Question

（2009?扬州模拟）如图所示，质量为m、电量为+q的带电小球固定于一不可伸长的绝缘细线一端，绳的另一端固定于O点，绳长为l，O点有一电荷量为+Q（Q＞＞q）的点电荷P，现加一个水平向右的匀强电场，小球静止于与竖直方向成 θ角的A点．已知静电力恒量为k．求：
（1）小球静止在A点处绳子受到的拉力的大小；
（2）外加电场场强的大小；
（3）将小球拉起至与O点等高的B点后无初速释放，则小球经过最低点C时绳受到的拉力．

Answer 1

分析：对小球进行受力分析，根据共点力平衡，抓住合力等于零，运用正交分解求出拉力大小和电场力大小，从而求出电场强度．
根据动能定理求出运动到最低点的速度，沿半径方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出绳受到的拉力T₂大小．

解答：解：（1）带电小球A处于平衡，其受力如图，其中F为两点电荷间的库仑力，
T为绳子拉力，F₀为外加电场给A的电场力，则
Tcosθ-mg-Fcosθs=0     ①
Fsinθ+F₀-Tsinθ=0      ②
F=k

qQ

l2

                    
联立式解得 T₁=k

qQ

l2

+

mg

cosθ

             
（2）E=

F

q

=

mgtanθ

q

                  
（3）小球从B运动到C的过程中，Q对q的库仑力不做功，由动能定理得
mgl-qEl=

1

2

mυ_C²-0           
在C点时      T₂-k

qQ

l2

-mg=m

mv 2 C

l

             
联立解得      T₂=k

qQ

l2

+mg（3-2tanθ）      
答：（1）小球在A点绳子受到的拉力为k

qQ

l2

+

mg

cosθ

      
（2）电场强度为

mgtanθ

q

．
（3）绳受到的拉力T₂大小为k

qQ

l2

+mg（3-2tanθ）

点评：本题考查了共点力平衡问题、动能定理以及牛顿第二定律，知道小球做圆周运动沿半径方向上的合力提供向心力．