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    精英家教网如图所示，两根平行长直金属导轨倾斜放置，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的间距为L，两导轨上端之间接有阻值为R的电阻．质量为m的导体棒ab垂直跨接在导轨上，接触良好，导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和导体棒的电阻均不计，且．在导轨平面上的矩形区（如图中虚线框所示）域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度的大小为B．当磁场以某一速度沿导轨平面匀速向上运动时，导体棒以速度v0随之匀速向上运动．设导体棒在运动过程中始终处于磁场区域内．求：
    （1）通过导体棒ab的电流大小和方向；
    （2）磁场运动的速度大小；
    （3）维持导体棒匀速向上运动，外界在时间t内需提供的能量是多少？
    分析：（1）导体棒匀速向上运动，受力平衡，导体棒所受的安培力沿斜面向上，根据平衡条件列式求解电流大小，由左手定则判断电流的方向；
    （2）导体棒与磁场的相对速度大小为磁场与导体棒速度之差v-v0，导体棒产生的感应电动势为E=BL（v-v0），电流I=
    E
    R
    ，安培力F=BIL，联立可求出磁场的速度v；
    （3）为维持导体棒匀速向上运动，外界提供的能量一部分转化为电阻R中的焦耳热，一部分克服摩擦力和重力做功．由焦耳定律求出电阻R中的焦耳热，根据能量守恒求解外界在时间t内需提供的能量．
    解答：解：（1）导体棒ab做匀速运动，受力平衡，设通过导体棒的电流为I，则
      BIL=μmgcosθ+mgsinθ                                 
    解得 I=
    mg
    BL
    (μcosθ+sinθ)
    导体棒所受的安培力沿斜面向上，由左手定则判定，电流的方向由b到a     
    （2）当导体棒以恒定速度v0匀速运动时，设磁场运动的速度为v
    则 导体棒产生的感应电动势 E=BL（v-v0）                                                 
    通过导体棒的电流I=
    E
    R

    导体棒受到的安培力F=BIL                                         
    联立解得  v=
    mgR(μcosθ+sinθ)
    B2L2
    +
    v
     
    0

    （3）为维持导体棒匀速向上运动，外界提供的能量一部分转化为电阻R中的焦耳热，一部分克服摩擦力和重力做功．
    在时间t内产生的焦耳热Q=I2Rt=
    m2g2(μcosθ+sinθ)2Rt
    B2L2

    在时间t内导体棒上滑的距离s=v0t
    克服摩擦力和重力做功W克=mg（μcosθ+sinθ）s
    在时间t内外界提供的能量   E=Q+W克                        
    解得E=
    m2g2(μcosθ+sinθ)2Rt
    B2L2
    +mg(μcosθ+sinθ)v0t
    答：（1）通过导体棒ab的电流大小为
    mg
    BL
    (μcosθ+sinθ)    ，电流的方向由b到a；
    （2）磁场运动的速度大小是
    mgR(μcosθ+sinθ)
    B2L2
    +v0    ；
    （3）维持导体棒匀速向上运动，外界在时间t内需提供的能量是
    m2g2(μcosθ+sinθ)2Rt
    B2L2
    +mg(μcosθ+sinθ)v0t    ．
    点评：本题的解题关键是求感应电动势，要注意导体棒与磁场有相对运动，同向运动时，导体棒相对于磁场的速度为两者之差，进而求出感应电动势．
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    r
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    （1）滑块运动过程中受到的安培力的大小；

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