Question

如图所示，小滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.1，它以v 0=3

gR

的初速度由A点开始向B点滑行，并滑上光滑的半径为R的

1

4

圆弧BC，AB=5R，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方．若小滑块滑过C点后通过P孔，又恰能从Q孔落下，求：



（1）滑块通过P孔的速度是多少？
（2）平台转动的角速度ω应满足什么条件？
（3）若BC段有摩擦，但滑块仍能从P孔穿出，为保证滑块从Q孔落下，应如何调整转速？请说明理由．

Answer 1

（1）设滑块至P点时速度为v_B，对滑块由A点到P点，应用动能定理有
-μmg?5R-2mgR=

1

2

m

v

2P

-

1

2

m

v

20

将v0=3

gR

，μ=0.1解得，v_P=2

gR

（2）滑块穿过P孔后再回到平台的时间为
   t=

2vP

g

=4

R g

要使小滑块滑过C点后通过P孔，又恰能从Q孔落下，需满足
ωt=（2n+1）π
解得ω=

π(2π+1)

4

g R

  （n=0，1，2…）                                  
（3）由于BC段有摩擦，所以经过P点速度变小，空中运动时间变短，为了仍从Q点落下，由于ω多解，可将转速加大或缩小．                                      
若v_P满足一定条件，由于转速具有多解，可能转速不变，滑块仍能从Q点落下．
答：（1）滑块通过P孔的速度是2

gR

；
（2）平台转动的角速度ω应满足ω=

π(2π+1)

4

g R

（n=0，1，2…）；
（3）若BC段有摩擦，但滑块仍能从P孔穿出，为保证滑块从Q孔落下，可将转速加大或缩小．若v_P满足一定条件，由于转速具有多解，可能转速不变，滑块仍能从Q点落下．