[题目]一位模型赛车的赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进1m.然后将行驶方向按逆时针方向旋转角度.继续按直线方向前进1m.再将行驶方向按逆时针方向旋转角度.然后继续按直线方向前进1m.-.按此方法继续操作下去.(1)作图说明当时.最少操作几次可使赛车的位移为0?(2)按此方法操作.试写出几种赛车能回到出发点的操� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】一位模型赛车的赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进1m，然后将行驶方向按逆时针方向旋转角度，继续按直线方向前进1m，再将行驶方向按逆时针方向旋转角度，然后继续按直线方向前进1m，…，按此方法继续操作下去.

（1）作图说明当时，最少操作几次可使赛车的位移为0？

（2）按此方法操作，试写出几种赛车能回到出发点的操作.

【答案】（1）8次（2）答案不唯一，具体见解析

【解析】

（1）位移为0表明赛车最后回到了出发点，作图时要弄清题意；

（2）讨论不同的的值求解即可.

解：记出发点A.

（1）当时，如图①，赛车行进路线构成一个正八边形，最少操作8次可使赛车的位移为0，赛车所行路程是8m.

（2）当时，如图②，赛车行进路线构成一个正三角形，最少操作3次可使赛车回到出发点，赛车所行路程为3m；

当时，如图③，赛车行进路程构成一个正方形，最少操作4次可使赛车回到出发点，赛车所行路程为4m；

当时，如图④，赛车行进路线构成一个正六边形，最少操作6次可使赛车回到出发点，赛车所行路程为6m.

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