[题目]如图所示.在某竖直平面内.圆心为O.半径R=0.32m固定的半圆光滑轨道CD与足够长的光滑水平面BC平滑连接于C点直径CD垂直于BC.BC左端连接倾角为=37°的倾斜传送带AB.传送带顺时针转动.速度为v0=4m/s.现将可视为质点的小物块甲从倾斜传送带的A点由静止释放.到达B点后只保留水平分速度沿水平面运动.与静止在C点可视为质点的小物块乙� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在某竖直平面内，圆心为O、半径R=0.32m固定的半圆光滑轨道CD与足够长的光滑水平面BC平滑连接于C点直径CD垂直于BC，BC左端连接倾角为=37°的倾斜传送带AB，传送带顺时针转动，速度为v0=4m/s.现将可视为质点的小物块甲从倾斜传送带的A点由静止释放，到达B点后只保留水平分速度沿水平面运动，与静止在C点可视为质点的小物块乙发生弹性正碰，甲、乙两物块的质量均为m=1.0×10-2kg，不计空气阻力，小物块甲与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）若两物块碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，则两物块碰后瞬间，乙对半圆轨道最低点C处的压力F；

（2）在满足（1）的条件下，求传送带AB的长度；

（3）若保持乙的质量不变，增大甲的质量，将甲仍从A点释放，求乙在轨道上的首次落点到C点的距离范围.

【答案】（1）0.6N，方向竖直向下；（2）3.05m；（3）x′＜2.56m

【解析】

（1）设乙恰好能通过D点时的速度为vD，则

解得

乙从C到D，根据机械能守恒，得

解得

在碰后的C点

解得

F′=6mg

根据牛顿第三定律得F=F′=6mg=0.6N，方向竖直向下

（2）设碰撞前后甲的速度分别为v、v甲，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有

mv=mv甲+mvC

联立以上两式解得

v甲=0

甲从A运动到B时速度

可见甲在与传送带等速前后均做匀加速运动

甲与传送带等速前

甲的加速度

甲的位移

=0.8m

甲与传送带等速后，甲的加速度

甲的位移

=2.25m

故传送带AB的长度

L=x1+x2=3.05m

（3）甲仍在A点释放，运动到水平面上的速度也仍为v=4m/s

设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm，根据动量守恒和机械能守恒定律有

Mv=MvM+mvm

联立解得

因为M≥m，可得

v≤vm＜2v

设乙过D点的速度为vD′，由动能定理得

联立解得

设乙在水平轨道上的落点到C点的距离为x′，则有

联立解得乙在轨道上的首次落点到C点的距离范围

2R≤x′＜8R

即

0.64m≤x′＜2.56m

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（1）适当垫高木板是为了：______________________

（2）通过纸带求小车的速度时，应使用纸带的____________（填“全部”、“前面部分”、“后面部分”）

（3）实验中，甲、乙两位同学的实验操作均正确。甲同学根据实验数据作出了功与速度的关系图线，即W—v图象，如图2甲，并由此图线得出“功与速度的二次方成正比”的结论；乙同学根据实验数据作出了功与速度的二次方的关系图线，即W—v2图象，如图2乙，并由此也得出“功与速度的二次方成正比”的结论。关于甲、乙两位同学的分析，你的评价是：______

A．甲的分析不正确，乙的分析正确

B．甲的分析正确，乙的分析不正确

C．甲和乙的分析都正确

D．甲和乙的分析都不正确

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