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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，真空中两平行金属板A、B长L1=0.10m，间距d=
    		3
    30
    m，两极板接在电压UAB=200sinl00πt（V）的交流电源上，与AB板相距L2=0.20m的PS右侧区间有一个范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B=
    		3
    ×l0-2T．一束带正电的粒子以Vo=
    		3
    ×105m/s的速度沿着A，B两极板的中央飞入电场，粒子的比荷q/m=1×l08C/kg，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，不考虑相对论效应．问：
    （1）通过计算说明，带电粒子经过平行金属板期间，加在两板间的电压几乎不变；
    （2）在t=0时刻进入电场的粒子，飞离磁场时离O点的距离；
    （3）何时进入电场的粒子，从进入电场到离开磁场所经历的时间最长？并计算最长时间．
    分析：（1）粒子在水平方向上匀速直线运动，由运动学公式可求得运动时间t0，与周期T比较可求证．
    （2）在t=0时刻射入电场的带电粒子，在电场中做匀速直线运动，进入磁场做圆周运动，垂直边界进入磁场，知运动半个圆周射出，飞离磁场时离O点的距离为2R．
    （3）要使粒子运动时间最长，则粒子在磁场中转过的圆心角应最大；由几何关系可知，当粒子的轨迹与PQ相切时，其运动时间最长．
    解答：解：（1）粒子飞越电场的时间t0=
    L1
    v0

    代入数据求得t0=(
    		3
    3
    )×10-6    s，
    周期T=0.02s
    由此得到：粒子飞越电场的时间远远小于交变电压变化的时间，即粒子飞越的时间里板间电压几乎不变．
    （2）在t=0时刻进入电场的粒子，飞离磁场时离O点的距离；
    （2）当t=0时，UAB=0，粒子做匀速直线运动，从O点进入磁场，洛伦兹力提供向心力，
    即qv0B=
    m
    v
    2
    0
    R
    ，
    得：R=
    mv0
    qB
    =
    		3
    ×105
    108×
    		3
    ×10-2
    =0.1m
    飞离磁场时与O点的距离h=2R=0.2m
    （3）设AB间电压为U0时，粒子从板边缘飞出，侧移量为
    d
    2
                
    精英家教网
    d
    2
    =
    qU0
    L
    2
    1
    2md
    v
    2
    0
    ，
    所以：U0=
    md2
    v
    2
    0
    qL21

    解得：U0=100V＜200V
    说明从进入电场到出磁场的时间最长的粒子，就是电压为100V时从B板边缘飞出的粒子
    将U0代入UAB=200sinl00πt（V）
    得t=（
    1
    6
    +2n）×10-2s       n=0、1、2…
    粒子在进入磁场前的飞行时间t1=
    L1+L2
    v0
    ，代入数据解得t1=
    		3
    ×10-6s
    离开电场是速度偏角tanθ=
    vy
    vx
    =
    at1
    v0
    =
    qU0
    md
    ?
    L1
    v0
    ?
    l
    v0
    =
    d
    L1
    ，代入数据得tanθ=
    		3
    3
    ，所以θ=30°
    粒子在磁场中运动的周期T=
    2πm
    qB
    ，飞行时间t2=
    240°
    360°
    T=
    4πm
    3qB

    总时间t=t1+t2，代入t1、t2得t=
    		3
    (1+
    4π
    9
    )×10-6    s
    答：（1）答案如上所述；
    （2）在t=0时刻进入电场的粒子，飞离磁场时离O点的距离；
    （3）电压为100V时从B板边缘飞出的粒子是从进入电场到出磁场的时间最长的粒子
      最长时间
    		3
    (1+
    4π
    9
    )×10-6    ．
    点评：解决本题的关键理清粒子在电场中和磁场中的运动轨迹，结合运动学公式、牛顿第二定律和动能定理进行求解．
    练习册系列答案
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    （1）第一颗微粒落在下板离端点A距离为
    14
    L的O点，微粒射人的初速度V0应为多大？
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    如图所示，真空中有一平行板电容器，两极板分别用锌板和铜板制成（锌板和铜板的极限频率分别为υ1和υ2，且υ1＜υ2），板面积为S，间距为d．锌板与灵敏静电计相连，锌板和铜板原来都不带电．现用频率为υ（υ1＜υ＜υ2）的单色光持续照射两板内表面，假设光电子全部到达另一极板，则电容器的最终带电荷量Q正比于（　　）
    A．
    d
    S
    （υ1-υ）    		B．
    d
    S
    （υ1-υ2）    		C．
    S
    d
    （
    υ-υ1
    υυ1
    ）    		D．
    S
    d
    （υ-υ1）
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    如图所示，真空中有一平行板电容器，两极板分别用锌板和铜板制成（锌板和铜板的极限频率分别为υ1和υ2，且υ1＜υ2），板面积为S，间距为d．锌板与灵敏静电计相连，锌板和铜板原来都不带电．现用频率为υ（υ1＜υ＜υ2）的单色光持续照射两板内表面，假设光电子全部到达另一极板，则电容器的最终带电荷量Q正比于（ ）

    A．（υ1-υ）
    B．（υ1-υ2）
    C．（）
    D．（υ-υ1）

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