Question

在直角坐标xoy内，在第1象限的区域Ⅰ内存在垂直于纸面向外宽度为d的匀强磁场，区域Ⅱ内存在垂直于直面向里宽度为的匀强磁场；在第三象限存在沿Y轴正向的匀强电场，一质量为带电量为的带电粒子从电场中的坐标为（-2h,-h）点以速度水平向右射出，经过原点O处射入区域Ⅰ后垂直MN射入区域Ⅱ，（粒子的重力忽略不计）求：

（1）区域Ⅰ内磁感应强度的大小；

（2）若区域Ⅱ内磁感应强度的大小是的整数倍，当粒子再次回到MN时坐标可能值为多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）   （7分）

（2）[]   ()

【解析】（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动设到达原点是竖直方向速度为，可得：

          （1分）     

     (1分)

可得：由运动的合成可得：方向与轴正向成，粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，有几何知识可得：      （2分）

由洛伦兹力充当向心力：    （2分）

可解得：    （1分）

（2）当带电粒子进入区域Ⅱ做匀速圆周与PG边相切时磁感应强度为, 由几何知识可得此时：      （2分）

由洛伦兹力充当向心:     （1分）

求得：当时粒子将穿过PG不能回到MN，要使粒子重新回到MN需满足，由的大小是的整数倍所以：  （2分）

结合几何知识有再次回到MN时纵向坐标为：   （2分）

    （1分）

所以坐标为：[]   ()  （1分）