Question

（1）实验室有一块长方体透明介质，截面如图1所示．AB的长度为l1，AD的长度为l2，且AB和AD边透光，而BC和CD边不透光且射到这两个边的光线均被全部吸收．现让一平行光束以入射角θ₁射到AB面，经折射后AD面上有光线射出．甲、乙两同学分别用不同的方法测量该长方体介质的折射率．
甲同学的做法是：保持射到AB面上光线的入射角θ₁不变，用一遮光板由A点沿AB缓慢推进，遮光板前端推到P时，AD面上恰好无光线射出，测得AP的长度为l3，则长方体介质的折射率可表示为n=

 

；
乙同学的做法是：缓慢调节射到AB面上光线的入射角，使AD面也恰好无光线射出．测得此时射到AB面上光线的入射角为θ₂，则长方体介质的折射率可表示为n=

 

； θ₁和θ₂的关系为：θ₁

 

θ₂（填“＞”、“＜”或“=”）．
（2）某同学利用红激光做“用双缝干涉测光的波长”的实验时，第一次分划板中心刻度线对齐A条纹中心时，如图2甲所示，游标卡尺的示数如图2丙所示；第二次分划板中心刻度线对齐B条纹中心线时如图2乙所示，游标卡尺的读数如图2丁所示．已知双缝间距为0.5mm，双缝到屏的距离为1m，则图2丙中游标卡尺的读数为

 

 mm，图2丁中游标卡尺的读数为

 

 mm．实验时测量多条干涉条纹宽度的目的是

 

．所测光波的波长为

 

 m．（保留两位有效数字）
（3）如果实验时将红激光换成蓝激光，屏上相邻两条纹间的距离将

 

（填变大，变小或不变）．

Answer 1

分析：（1）根据几何知识求出折射角r₁，根据折射定律求解折射率．
在AD面上发生全反射，说明在AD面上的入射角等于临界角C．根据临界角公式sinC=

1

n

和折射定律结合求解折射率．
由几何关系分析光线在AD面上的入射角与AB面上的折射角的关系，根据在AD面上的入射角越大，越容易发生全反射，分析θ₁与θ₂的大小．
（2）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．根据双缝干涉的条纹间距公式，结合相邻条纹间距的大小求出波长的大小．
（3）根据波长的大小，结合双缝干涉条纹间距公式判断相邻条纹间距的变化．

解答：解：（1）设折射角为r₁，在△APD中，由几何关系得：
sinr₁=

l3

l22+l32

，光在AB面上发生折射，由折射定律可得介质的折射率为：n=

sinθ1

sinr1

=

l22+l32 sinθ1

l3

．
射到AB面上的光线的入射角为θ₂时，在AD面上发生全反射，说明在AD面上的入射角等于临界角．
设在AB面上的折射角为r₂，由折射定律得：

sinθ2

sinr2

=n①
由临界角计算公式得：sinC=

1

n

，由几何关系可得：r₂+C=90°，
sinr₂=sin（90°-C）=cosC=

1-sin2C

=

1- 1 n2

②
由①②联立解得：n=

1+sin2θ2

．
设在AB面上的入射角为r，由几何关系可知在AD面上的入射角为：i=90°-r，在AB面上的折射角越小（即在AB面上的入射角越小），在AD面上的入射角越大，越容易发生全反射，则有θ₁＞θ₂．
（2）图丙中游标卡尺的主尺读数为11mm，游标读数为0.1×5mm=0.5mm，则最终读数为11.5mm．
图丁中游标卡尺的主尺读数为16mm，游标读数为0.1×7mm=0.7mm，则最终读数为16.7mm．
实验时测量多条干涉条纹宽度的目的是减小测条纹间距的误差．相邻条纹间距△x=

16.7-11.5

4

mm=1.3mm．
根据△x=

L

d

λ得，波长λ=

△xd

L

=

1.3×10-3×0.5×10-3

1

m=6.5×10-7m．
（3）根据△x=

L

d

λ知，实验时将红激光换成蓝激光，波长减小，屏上相邻两条纹间的距离将变小．
故答案为：（1）

l22+l32 sinθ1

l3

，

1+sin2θ2

，＞；（2）11.5，16.7，可减小测条纹间距的误差，6.5×10^-7，（3）变小．

点评：在第一问中关键要正确理解全反射的条件，灵活运用几何知识求解折射角．在（2）（3）两问中，关键掌握双缝干涉条纹的间距公式△x=

L

d

λ，并能灵活运用．