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    如图所示，光滑的平行金属导轨CD与EF间距为L=l m，与水平夹角为θ=30°，导轨上端用导线CE连接（导轨和连接线电阻不计），导轨处在磁感应强度为B=0.1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．一根电阻为R=1Ω的金属棒MN两端有导电小轮搁在两导轨上，棒上有吸水装置P．取沿导轨向下为x轴正方向，坐标原点在CE中点，开始时棒处在x=0位置（即与CE重合），棒的起始质量不计．当棒自静止起下滑时，便开始吸水，质量逐渐增大，设棒质量的增大与位移x的平方根成正比，即m=k
    		x
    ，k为一常数，k=0.1kg/m．求：
    （1）金属棒下滑2m位移过程中，流过棒的电荷量是多少？
    （2）猜测金属棒下滑过程中做的是什么性质的运动，并加以证明．
    （3）金属棒下滑2m位移时速度为多大？
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    （1）金属棒下滑1m过程中，流过棒的电量为 
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       q=
    △Φ
    R
    =
    BLx
    R
    =
    0.1×1×2
    1
    C=0.2C
    （2）由于棒从静止开始运动，因此首先可以确定棒开始阶段做加速运动，然后通过受力分析，看看加速度可能如何变化．
    如图所示，棒在下滑过程中沿导轨方向有向下的重力分力mgsinθ和向上的安培力F．由于m随位移x增大而增大，所以，mgsinθ是一个变力；而安培力与速度有关，也随位移增大而增大，如果两个力的差值恒定，即合外力是恒力的话，棒有可能做匀加速运动． 假设棒做的是匀加速运动，且设下滑位移x时的加速度为ax，根据牛顿第二定律，有
       mgsinθ-F=max，
     而安培力F=BIL=B
    BLv
    R
    L    =
    B2L2v
    R

    所以mgsinθ-
    B2L2v
    R
    =max，
    假设棒做匀加速直线运动，则瞬时速度v=
    		2axx
    ，由于m=k
    		x
    ，代入后得：k
    		x
    gsinθ-
    B2L2
    		2axx
    R
    =k
    		x
    ax，
    则得kgsinθ-
    B2L2
    		2ax
    R
    =kax，①
    从上述方程可以看出的解ax是一个定值，与位移x无关，这表明前面的假设成立，棒的运动确实是匀加速直线运动．若ax与位移x有关，则说明ax是一个变量，即前面的假设不成立．
    （3）为了求棒下滑2m时的速度，应先求出棒的加速度．将题目给出的数据代①式得到
       0.1×10×
    1
    2
    -
    		2
    ×0.01×1
    1
    		a
    =0.1a
    化简得 10a+
    		2
    ?
    		a
    -50=0
    令y=
    		a
    ，则得 y2+
    		2
    y-50=0
    解得，a=4.69m/s2
    根据匀变速运动规律，v=
    		2axx
    =
    		2×4.69×2
    =4.33m/s
    答：（1）金属棒下滑2m位移过程中，流过棒的电荷量是0.2C．
    （2）猜测金属棒下滑过程中做的是做匀加速运动，证明如上．
    （3）金属棒下滑2m位移时速度为4.33m/s．
    练习册系列答案
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    B2L2m(R+r)
    ?x    ，且棒在运动到gh处时恰好静止，则水平力F作用的时间t为多少？
    （2）若在棒未出磁场区域时撤去水平力F，画出棒在整个运动过程中速度v随位移x变化的各种可能的图线．

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    0.3
    0.3
    V；金属棒ab运动的速度为
    4
    4
    m/s．

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