Question

如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）。匀强磁场方向与Oxy平面平行，且与x轴的夹角为，重力加速度为g。

1.一质量为m、电荷量为的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v₀做匀速直线运动，求满足条件的电场强度的最小值及对应的磁感应强度；

2.在满足（1）的条件下，当带电质点通过y轴上的点时，撤去匀强磁场，求带电质点落在Oxz平面内的位置；

3.当带电质点沿平行于z轴负方向以速度v₀通过y轴上的点时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，要使带点质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，问电场强度E和磁感应强度B大小满足什么条件？

 

Answer 1

 

1.

2.N（，0，）

3.

解析:（1）如图所示，带电质点受到重力mg（大小及方向均已知）、洛伦兹力qv₀B（方向已知）、电场力qE（大小及方向均未知）的作用做匀速直线运动。根据力三角形知识分析可知：当电场力方向与磁场方向相同时，场强有最小值。根据物体的平衡规律有

      （1分）

     （1分）

解得   （1分）

         （1分）

（2）如图所示，撤去磁场后，带电质点受到重力和电场力qE_min作用，其合力沿PM方向并与v₀方向垂直，大小等于=，故带电质点在与Oxz平面成角的平面内作类平抛运动。

由牛顿第二定律          

解得         （1分）

设经时间t到达Oxz平面内的点N（x,y,z），由运动的分解可得

沿v₀方向    （1分）

沿PM方向     （1分）

又       （1分）

                    （1分）

联立解得             （2分）

则带电质点落在N（，0，）点 （1分）

（或带电质点落在Oxz平面内，，的位置）

    （3）当电场力和重力平衡时，带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动

则有：                （1分）

得：                  （1分）

要使带点质点经过x轴，圆周的直径为   （1分）

根据

得                          （1分）