Question

如图所示，在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面底端，有一质量m=1.0 kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=10.0 N。经时间t=4.0 s绳子突然断了，求：
（1）绳断时物体的速度大小。
（2）从绳子断了开始到物体再返回斜面底端的运动时间。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10 m/s²）

Answer 1

解：（1）物体向上运动过程中，受拉力F、重力G和摩擦力f的作用，设物体向上运动的加速度为a₁，根据牛顿第二定律有：F-mgsinθ-f=ma₁
又f=μmgcosθ
解得a₁=2.0 m/s²
所以t=4.0 s时物体的速度大小为：v₁=a₁t=8.0 m/s
（2）绳断时物体在斜面上的位移：
绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a₂，则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有：mgsinθ十μmgcosθ=ma₂
解得a₂=8.0 m/s²
物体做减速运动的时间
减速运动的位移x₂=
此后物体将沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a₃，根据牛顿第二定律，对物体加速下滑的过程有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
解得a₃=4.0 m/s²
设物体由最高点到斜面底端的时间为t₃，物体向下匀加速运动的位移：
解得
所以从绳断后开始物体返回斜面底端所用的时间为：t_总=t₂+t₃=4.2 s