[题目]在科幻电影中.由于太阳极速衰老膨胀即将吞噬地球.所以人类要把地球“推离太阳系.而要想实现这一步.首先要让地球停止自转.人类采用的办法是在赤道上假设若干台大功率“转向发动机 .利用核聚变反应中释放的能量将燃烧物质以极高的速度抛射到太空.利用“反冲力使地球转动逐渐减慢.已知每台“转向发动机在单位时间内能将质量为m0的物质以相对地球速度v抛出.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在科幻电影《流浪地球》中，由于太阳极速衰老膨胀即将吞噬地球，所以人类要把地球“推”离太阳系，而要想实现这一步，首先要让地球停止自转。人类采用的办法是在赤道上假设若干台大功率“转向发动机”，利用核聚变反应中释放的能量将燃烧物质以极高的速度抛射到太空，利用“反冲力”使地球转动逐渐减慢。已知每台“转向发动机”在单位时间内能将质量为m0的物质以相对地球速度v抛出，地球质量为，半径为，自转角速度为。

（1）如图所示，大圆表示地球赤道，弯曲箭头表示地球自转方向，小圆圈表示转向发动机的位置。要想获得最大的转动力矩，使减速效果最好，请你用箭头在途中A点标出燃烧物质的抛射方向___________。

（2）若转向发动机都按照产生最大力矩方向抛射物质，求每台转向发动机获得的平均反冲力F的大小___________。（说明：地球减速是个漫长的过程，但在研究反冲力时，可认为地球自转速度不变）

（3）为了计算在赤道上要假设多少台“转向发动机”，需用到与刚体（理想化模型，即形状和大小完全不变的物体）转动相关的物理知识。虽然我们在高中阶段没有学习关于刚体的动力学知识，但是我们可以通过“类比”的方法来认识它。

a．我们学过质点平动的动力学方程：。相应地，在刚体转动中，有，其中，M表示力矩，表征外力对刚体的转动效果；I为刚体的“转动惯量”，与平动中的质量m相对应，表征刚体转动状态改变的难易程度。对于质量均匀分布的刚体而言，，m为球体质量，R为球体半径，地球可视为质量分布均匀的刚体。到目前为止，你可能还不知道所代表的物理含义，但它也可以表示为某个物理量变化率的形式，与平动中的加速度a对应。请你利用所学知识并结合题目信息，猜想“”所代表的物理量，简要写出猜想理由并说明所代表的物理量的含义___________。

b．若要求在T时间内停止自转，求赤道上至少要安装转向发动机的个数N___________。

【答案】图中沿切线向下方向。猜想“”代表的物理量是角速度，猜想理由是“利用等号两边单位制相同”。所代表的物理量的含义是：单位时间内角速度变化的变化量。（即角加速度）

【解析】

（1）燃烧物质在A点的抛射方向沿切线向下方向，如图；

（2）因为每台“转向发动机”在单位时间内能将质量为m0的物质以相对地球速度v抛出，则由动量定理：，

解得；

（3）a. 猜想“”代表的物理量是角速度，猜想理由是“利用等号两边单位制相同”。所代表的物理量的含义是：单位时间内角速度变化的变化量，（即角加速度）。

b.根据，

其中；

；

联立解得

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(2)现要研究元件Ⅹ的伏安特性，请你根据所给的实验仪器设计合理的实验电路，把理论电路图画在乙方框内_________。

(3)根据合理的实验电路对元件X进行研究后，将元件X换成元件Y，重复实验。根据实验数据作出的U-I图线如图丙所示，由图可判断元件___________(填“X”或“Y”)是非线性元件。

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（1）如图1所示，甲同学利用“碰撞实验器”验证动量守恒定律。

①实验中，斜槽轨道末端_______________。（填选项前字母）

A．必须水平

B．要向上倾斜

C．要向下倾斜

②若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2。实验要求m1___________m2，r1_________r2。（填“＞”“＜”或“＝”）

③图1中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射小球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落点位置P，测量平抛射程OP。然后把被碰小球m2静置于轨道水平部分末端，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。空气阻力忽略不计，接下来要完成的必要步骤是_____________。（填选项前的字母）

A．测量两个小球的质量m1、m2

B．测量小球m1开始释放时的高度h

C．测量抛出点距地面的高度H

D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N

E．测量平抛射程OM、ON

F．测量两个小球的半径r1、r2

④若两小球相碰前后的的动量守恒，其表达式可表示为_____________________________；若碰撞时弹性碰撞，则还可以写出表达式为________________________。（用③问中测量的量表示）

（2）如图2所示，乙同学利用此装置验证动量守恒定律。水平气垫导轨（轨道与滑块间摩擦力忽略不计）上装有两个光电计时装置C和D，可记录遮光片的遮光时间。将滑块A、B静止放在导轨上，乙同学按照如下步骤进行试验：

a．测量滑块A的质量，测量滑块B的质量

b．测量滑块A的遮光片的宽度d1，滑块B的遮光片的宽度d2

c．给滑块A一个向右瞬时冲量，让滑块A与静止的滑块B发生碰撞后，B、A依次通过光电计时装置D

d．待B、A完全通过广电计时装置D后用手分别按住

e．记录光电计时电装置C显示的时间t1和装置D显示的时间t2、t3

①完成上述实验步骤需要的实验器材有___________。

②按照乙同学的操作，若两滑块碰撞前后的动量守恒，其表达式可表示为________________________；两滑块碰撞过程中损失的机械能为________________________________。

（3）通过实验来“验证动量守恒定律”，不论采用何种方法，都要测得系统内物体作用前后的“速度”，请比较分析甲、乙同学的两个实验方案，分别说明在测得“速度”的方法上有何不同？___________

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