水平固定的两根足够长的平行光滑杆MN、PQ,两者之间的间距为L,两光滑杆上分别穿有一个质量分别为MA=0.1 kg和MB=0.2 kg的小球A、B,两小球之间用一根自然长度也为L的轻质橡皮绳相连接,开始时两小球处于静止状态,轻质橡皮绳处于自然伸长状态,如图(a)所示.现给小球A一沿杆向右的水平瞬时冲量I,以向右为速度正方向,得到A球的速度-时间图象如图(b)所示.(以小球A获得瞬时冲量开始计时,以后的运动中橡皮绳的伸长均不超过其弹性限度.)
(1)求瞬时冲量I的大小;
(2)在图(b)中大致画出B球的速度-时间图象;(不写分析过程直接画图)
(3)若在A球的左侧较远处还有另一质量为MC=0.1 kg小球C,某一时刻给C球4 m/s的速度向右匀速运动,它将遇到小球A,并与之结合在一起运动,试定量分析在各种可能的情况下橡皮绳的最大弹性势能.
(1)由图像得VA=6 m/s, 又I=MAVA-0=0.6 Nm(1分) (2)B的速度-时间图象如图(3分) MAVA=(MA+MB)V1V1=2 m/s MAVA=+MBV2解得V2=4 m/s (3)因A、B、C三小球水平方向系统不受外力,故动量守恒. 由此可得:不论A、C两球何时何处相互作用,三球相互作用的过程中三球具有的共同速度是一个定值,即三球速度相同时的总动能是一定值. MAVA+MCVC=(MA+MB+MC)V共 解得V共=2.5 m/s(2分) 当三球速度相同时橡皮绳子弹性势能最大,所以当A球在运动过程中速度减为4 m/s与C球同向时,C球与之相碰时系统损失能量最小(为0),此情况下三球在运动过程中橡皮绳具有的最大弹性势能为EPM1 EPM1=MAVA2+MCVC2-(MA+MB+MC)V共2=1.35 J(2分) 当A球在运动过程中速度为2 m/s与C球反向时,C球与之相碰时系统损失能量最大,此情况下三球运动的过程中橡皮绳具有的最大弹性势能为EPM2 MCVC-MAVA=(MA+MC)V3解得V3=1 m/s EPM2=(MA+MC)V32+MBV22-(MA+MB+MC)V共2=0.45 J(3分) 由上可得:橡皮绳具有的最大弹性势能EPM的可能值在0.45 J-1.35 J的范围内.(1分) |
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水平固定的两根足够长的平行光滑杆MN、PQ,两者之间的间距为L,两光滑杆上分别穿有一个质量分别为MA=0.1kg和MB=0.2kg的小球A、B,两小球之间用一根自然长度也为L的轻质橡皮绳相连接,开始时两小球处于静止状态,轻质橡皮绳处于自然伸长状态,如图(a)所示。现给小球A一沿杆向右的水平瞬时冲量I,以向右为速度正方向,得到A球的速度—时间图象如图(b)所示。(以小球A获得瞬时冲量开始计时,以后的运动中橡皮绳的伸长均不超过其弹性限度。)
(1)求瞬时冲量I的大小;
(2)在图(b)中大致画出B球的速度—时间图象;(不写分析过程直接画图)
(3)若在A球的左侧较远处还有另一质量为MC=0.1kg小球C,某一时刻给C球4m/s的速度向右匀速运动,它将遇到小球A,并与之结合在一起运动,试定量分析在各种可能的情况下橡皮绳的最大弹性势能。
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科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题
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