Question

（2006?浦东新区一模）在公园里我们常能看到各种漂亮的喷泉，仔细观察从粗细均匀的水管管口竖直向上喷出的水柱形状，上升阶段的水柱呈

上粗下细

（选填“上细下粗”、“上粗下细”、“粗细均匀”）．设管口的横截面积为S，喷出的水柱最大高度为H，水的密度为ρ，空气阻力不计，则喷泉喷出的水流在空中的质量为

4ρSH

．

Answer 1

分析：喷泉喷出的水做竖直上抛运动，根据水柱高度求解出初速度和水的运动时间，然后根据空中水的体积等于水的初速度乘以时间再乘以出口面积，最后根据质量等于密度乘以体积求解出空中水的质量．

解答：解：越向上速度越小，通过各个横截面的流量相同，故上方较粗；
水柱高达h，根据h=

1

2

gt²，得下降时间为：t=

2h g

；
根据上抛运动的对称性，上升时间等于下降时间，故上抛的总时间为：t′=2t=2

2h g

；
根据

v

2 t

=2gh，得到初速度为：v_t=

2gh

；
故空中水的体积为：V=SL=Sv_tt′=S?

2gh

?2

2h g

=4hS；
故M=ρV=4ρhS；
故答案为：上粗下细，4ρSH．

点评：本题要注意空中的水柱并非圆柱体，要根据流量等于初刻速度乘以时间后再乘以喷泉出口的面积为S求出流量，最后根据m=ρV求质量．