Question

3．如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．t=0时对棒施一平行于导轨的外力F，棒由静止开始沿导轨向上运动，通过R的感应电流I随时间t的变化关系如图乙所示．下列关于穿过回路abPMa的磁通量Φ、金属棒ab加速度a、金属棒受到的外力F、通过棒的电荷量q随时间变化的图象错误的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由电流图象写出电流与时间的关系式，根据法拉第电磁感应定律分析磁通量与时间的关系．
根据欧姆定律知速度与时间关系，从而知加速度与时间关系．
根据牛顿运动定律知F与时间的关系式．
根据推论q=It得到电量q与时间的关系式，再选择图象．

解答 解：由电流图象得，I=kt，k是比例系数．设金属棒长为L．
A、由图看出，通过R的感应电流随时间t增大，根据法拉第电磁感应定律得知，穿过回路的磁通量是非均匀变化的，Φ-t应是曲线．故A错误．
B、由I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$=kt知v与时间t成正比，知加速度不变，故B错误；
C、由牛顿运动定律知F-F_安-mgsinθ=ma，知F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$+mgsinθ+ma，v随时间均匀增大，其他量保持不变，故F随时间均匀增大，不是时间的平方，故C错误；
D、通过导体棒的电量为：q=It=kt²，故q-t²图象为过原点直线，故D正确．
本题选择错误的，故选：ABC．

点评 对于图象问题一定弄清楚两坐标轴的含义，尤其注意斜率、截距的含义，对于复杂的图象可以通过写出两坐标轴所代表物理量的函数表达式进行分析．