Question

如图17（甲）所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的四分之一圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管（细圆管内径略大于小球的直径），细圆管分别与上、下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可作伸缩调节．下圆弧轨道与水平面相切，D、A分别是上、下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在同一竖直平面内．一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道，从D点水平飞出．在A、D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A、D两点的压力，计算出压力差△F．改变BC间距离L，重复上述实验，最后绘得△F-L的图线如图17（乙）所示．（不计一切摩擦阻力，g取100m／s²）

   （1）某一次调节后D点离地高度为0．8m．小球从D点飞出，落地点与D点水平距离为2．4m，求小球过D点时速度大小．

   （2）求小球的质量和圆弧轨道的半径大小．

Answer 1

解析：（1）小球在竖直方向做自由落体运动，H_D=gt²（2分）

水平方向做匀速直线运动　x=v_Dt（1分）

∵H_D=0.8m，x=2.4m，g=10m/s²，

∴v_D=6m/s．（1分）

（2）设轨道半径为r，A到D过程机械能守恒：

mv_A²=mv_D²+mg（2r+L）.（1分）

在A点：F_A-mg=m,（1分）

在D点：F_D+mg=m（1分）

∴ΔF=F_A-F_B=6mg+2mg.（1分）

由图象纵截距得：6mg=12N，（1分）

得m=0.2kg,

L=0.5m时，△F=17N，（1分）

代入得：r=0.4m. (1分)