Question

如图所示，一块质量为M、长为l的匀质板放在很长的水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮并与桌面平行，某人以恒定的速度v向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，且此时板的右端距离桌边定滑轮足够远．求：

（1）若板与桌面间光滑，物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移．

（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围．

．

Answer 1

  （1）       （2）μ₂ ≥

解析:

（1）板在摩擦力作用下向右做匀加速运动直至与物块速度相同，此时物块刚到达板的中点，设木板加速度为a₁，运动时间为t₁，

对木板有 μ₁mg = Ma、 

v = a₁t₁     

 

∴t₁ =  

设在此过程中物块前进位移为s₁，板前进位移为s₂，则

s₁ = vt₁、  

 s₂ = t₁   

又因为s₁ － s₂ = ，

由以上几式可得

物块与板间的动摩擦因数μ₁= 、

板的位移s₂ = ．

（2）设板与桌面间的动摩擦因数为μ₂，物块在板上滑行的时间为t₂，木板的加速度为a₂，对板有 μ₁mg — μ₂(m + M) g  = Ma₂，

且v = a₂t₂  

解得t₂ =  

又设物块从板的左端运动到右端的时间为t₃，则

vt₃ —t₃ = l， 

 t₃ =    

为了使物块能到达板的右端，必须满足 t₂ ≥ t₃

即，

则μ₂ ≥ 

所以为了使物块能到达板的右端，板与桌面间的摩擦因数μ₂ ≥