Question

如图所示，△ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为e/m的电子以速度v₀从A点沿AB方向射入磁场，现欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为（　　）

• A、B＞
  • B、B＜

    2mv0

    ae

  • C、B＜
    • D、B＞

      2mv0

      ae

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    分析：电子进入磁场后受到洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，由半径公式r=

    mv

    qB

    知，电子的速率越大，轨迹半径越大，欲使电子能经过BC边，当电子恰好从C点离开时，轨迹半径最小，由几何知识求出最小的半径，由半径公式求出B的最大值，即可得到B的范围．

    解答：解：当电子从C点离开磁场时，电子做匀速圆周运动对应的半径最小，设为R，则几何知识得：
       2Rcos30°=a，得R=

    a

    3

    
    欲使电子能经过BC边，必须满足R＞

    a

    3

    
    而R=

    mv0

    qB

    =

    mv0

    eB

    
    所以B＜

    3 mv0

    qB

    =

    3 mv0

    eB

    
    故选C

    点评：本题是磁场中临界条件问题，关键是运用几何知识求最小的轨迹半径，即可由半径求解B的范围．

    

    
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  3

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  （2）若小球刚好能到达轨道的最高点C，求小球经过最低点B时的速度大小和轨道对小球的作用力大小；
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  • A．在AM区域的亮斑为红色
  • B．AM区域的亮斑到A点距离大于AN区域的亮斑到A点距离
  • C．这种介质对红光折射率大于

    2

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  4

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Answer 1

分析：电子进入磁场后受到洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，由半径公式r=

mv

qB

知，电子的速率越大，轨迹半径越大，欲使电子能经过BC边，当电子恰好从C点离开时，轨迹半径最小，由几何知识求出最小的半径，由半径公式求出B的最大值，即可得到B的范围．

解答：解：当电子从C点离开磁场时，电子做匀速圆周运动对应的半径最小，设为R，则几何知识得：
   2Rcos30°=a，得R=

a

3

欲使电子能经过BC边，必须满足R＞

a

3

而R=

mv0

qB

=

mv0

eB

所以B＜

3 mv0

qB

=

3 mv0

eB

故选C

点评：本题是磁场中临界条件问题，关键是运用几何知识求最小的轨迹半径，即可由半径求解B的范围．