Question

在倾角为θ 的斜面上有一辆小车，车的底板绝缘，金属板A．B．C等大．正对．垂直地安放在车板上，它们之间依次相距L，A．B板上各有一等高正对的小孔；A与B．B与C 之间反向连有电动势各为E₁．E₂的直流电源，如图所示．小车总质量为M，正以速度v₀匀速下滑，此时有一带负电的小球正以速度v沿A．B板上孔的轴线向上飞来，小球质量为m．带电荷量为q，其重力可忽略不计，其电荷量不会改变板间电场，且直径小于A．B板上的孔径．已知小球运动到B板时的速度为u．试求：
（1）小球在A．B板间的运动时间；
（2）要使小球打不到C板上，E₁与E₂之间有何关系？

Answer 1

分析：先根据牛顿第二定律求出加速度然后由运动学公式求出时间；
根据系统动量守恒判断出小球与小车的运动情况并求出共同的速度，然后根据动能定理列方程即可求出E₁与E₂之间有何关系

解答：解：（1）小球在AB板间受恒定电场力做匀加速直线运动，小球所受的电场力为：
F=qE=q

E1

L

加速度a=

qE1

mL

则AB间小球运动的时间为：t=

u-v

a

=

m(u-v)L

qE1

（2）小球和小车的系统动量守恒，小球运动到B板后，受到与速度反向的力，先减速到零后反向加速，而小车受到与v₀方向相反的力做减速运动，从运动过程及特点可知：小球是否打到C板的临界条件是当小球和小车的速度相同的时刻，小球是否碰到C板．
设小球运动到C之前与小车有相同的速度v′，由动量守恒得：
mv-Mv₀=（m+M）v′
系统由动能关系可得：qE₁-qE₂=

1

2

（m+M）v′²-（

1

2

Mv₀²+

1

2

mv²）
要使小球不打在C板，应满足条件是：E₂＞E₁+

Mm(v0+v)2

2q(m+M)

答：（1）小球在A．B板间的运动时间为：

m(u-v)L

qE1

（2）要使小球打不到C板上，E₁与E₂应满足条件是：E₂＞E₁+

Mm(v0+v)2

2q(m+M)

．

点评：本题借助电场力考查了动能定理与动量守恒的应用，关键是分析出小球与小车的具体运动情况，有一定难度．