Question

一小圆盘静止在一方形水平桌面的中央，桌布的一边与桌的AB边重合，如图所示．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ₁，圆盘与桌面间的动摩擦因数为μ₂，现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）

Answer 1

（1）设圆盘的质量为m，圆盘在桌布上做加速运动的加速度为a₁，则有：
f₁=μ₁mg=ma₁
以地面为参考系，设桌布从盘下抽出所经历的时间为t₁，在这段时间内桌布移动的位移为x，圆盘移动的位移为s₁，
有：x=

1

2

at12，s1=

1

2

a1t12，
由题意分析可知，当桌布比圆盘多运动了

L

2

的位移时，盘布分离，即：
x-s₁=

L

2

联立以上各式，可以解得：t1=

L a-μ1g

桌布抽出后，圆盘在桌面上做匀减速运动，以a₂表示圆盘的加速度的大小，有：
f₂=μ₂mg=ma₂
设圆盘刚离开桌布时的速度大小为v，离开桌布后在桌面上再运动距离s₂时停止，有：
v²=2a₁s₁，v²=2a₂s₂

s2

s1

=

a1

a2

=

μ1

μ2

，
所以有：s₂=s2=

μ1

μ2

s1
盘没有从桌面上掉下的条件是：s₁+s₂≤

L

2

由以上各式解得：a≥

μ1+2μ2

μ2

?μ1g
答：为使圆盘不从桌面掉下，则加速度a满足的条件是a≥

μ1+2μ2

μ2

?μ1g．