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精英家教网如图,在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于x y平面向外.P是y轴上距原点为h的一点,N0为x轴上距原点为a的一点.A是一块平行于x轴的挡板,与x轴的距离为
h
2
,A的中点在y轴上,长度略小于
a
2
.带电粒子与挡板碰撞前后,x方向的分速度不变,y方向的分速度反向、大小不变.质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子从P点瞄准N0点入射,最后又通过P点.不计重力.
(1)若粒子从P点射出的速率为v,求粒子在磁场中运动的轨道半径R;
(2)求粒子从N0点射入磁场到第一次穿出磁场所经历的时间.(可用反三角函数表示)
(3)求粒子入射速度的所有可能值.
分析:(1)粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律求出轨道半径R.
(2)画出轨迹,由几何知识确定轨迹的圆心角,求出子从N0点射入磁场到第一次穿出磁场所经历的时间.
(3)若粒子能回到P点,由对称性,出射点的x坐标应为-a,设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n次,列出n与a的关系式,得到速度的通项,然后结合粒子与挡板发生碰撞的条件,得到特殊值.
解答:解:(1)当粒子的入射速度为v时,粒子在磁场中运动的轨道半径为R,
         由qvB=m
v2
R
     ①
         得轨道半径R=
mv
qB
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   (2)如图所示,第一次射出磁场的点为N′,粒子与A板碰撞后再次进入磁场的位置为N1
          sinθ=
PO
PN0
=
h
a2+h2

        粒子作匀速圆圆运动的周期为T=
2πR
v
=
2πm
qB

        则粒子从N0点射入磁场到第一次穿出磁场所经历的时间为
              t=
2π-2θ
T
=
π-θ
π
?
2πm
qB

=
2m
qB
π-arcsin
h
a2+h2
)⑤
   (3)粒子与A板碰撞后再次进入磁场的位置为N1.粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持不变,有
              x1=N0′N0=2Rsinθ⑥
       粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x2始终不变,与N0′N1相等.
       由图可以看出:x2=a⑦
     设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到P点,由对称性,
   出射点的x坐标应为-a,
       即(n+1)x1-nx2=2a ⑧
由⑦⑧两式得x1=
n+2
n+1
a
 ⑨
若粒子与挡板发生碰撞,有x1-x2
a
4

联立⑦⑨⑩得 n<3  
联立②⑥⑨得v=
qB
2msinθ
?
n+2
n+1
a

把sinθ=
h
a2+h2
代入上式中得
当n=0,v0=
qBa
a2+h2
mh

当n=1,v1=
3qBa
a2+h2
4mh

当n=2,v2=
2qBa
a2+h2
3mh

答:(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R=
mv
qB

    (2)粒子从N0点射入磁场到第一次穿出磁场所经历的时间为
2m
qB
π-arcsin
h
a2+h2
).
    (3)粒子入射速度的可能值为
qBa
a2+h2
mh
3qBa
a2+h2
4mh
2qBa
a2+h2
3mh
点评:本题关键在于画出粒子运动的轨迹,根据几何关系得到速度的通项.要充分利用对称性.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

如图,在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于x y平面向外.P是y轴上距原点为h的一点,N0为x轴上距原点为a的一点.A是一块平行于x轴的挡板,与x轴的距离为
h
2
,A的中点在y轴上,长度略小于
a
2
.带点粒子与挡板碰撞前后,x方向的分速度不变,y方向的分速度反向、大小不变.质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子从P点瞄准N0点入射,最后又通过P点.不计重力.求粒子入射速度的所有可能值.

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科目:高中物理 来源: 题型:

(21分)如图,在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于x y平面向外。P是y轴上距原点为h的一点,N0为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板,与x轴的距离为,A的中点在y轴上,长度略小于。带点粒子与挡板碰撞前后,x方向的分速度不变,y方向的分速度反向、大小不变。质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子从P点瞄准N0点入射,最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。

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如图,在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于xOy平面向外。P是y轴上距原点为h的一点,N0为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板,与x轴的距离为,A的中点在y轴上,长度略小于。带电粒子与挡板碰撞前后,x方向的分速度不变,y方向的分速度反向、大小不变。质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子从P点瞄准N0点入射,最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图,在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于xy平面向外。Py轴上距原点为h的一点,N0x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板,与x轴的距离为h/2,A的中点在y轴上,长度略小于a/2。带电粒子与挡板碰撞前后,x方向的分速度不变,y方向的分速度反向、大小不变。质量为m,电荷量为qq>0)的粒子从P点瞄准N0点入射,最后又通过P点。 不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。

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