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(2012?山西一模)擦黑板也许同学们都经历过,手拿黑板擦在竖直的黑板面上,或上下或左右使黑板擦与黑板之间进行滑动摩擦,将黑板上的粉笔字等擦干净.已知黑板的规格是:4.5×1.5m2,黑板的下边沿离地的高度为0.8m,若小黑板擦(可视为质点)的质量为0.1kg,现假定某同学用力将小黑板擦在黑板表面缓慢竖直向上擦黑板,当手臂对小黑板擦的作用力F与黑板面成45°角时,F=20N,他所能擦到的最大高度为2.05m,g取10m/s2.求:
(1)此小黑板擦与黑板之间的滑动摩擦系数;
(2)如该同学擦到最高位置时意外让小黑板擦沿黑板面竖直向下滑落,则小黑板擦砸到黑板下边沿的速度大小;
(3)擦黑板时有这样的现象:粉笔字的位置越高或越远的地方,已经用力较大却还是不容易擦干净,请用物理知识简要解释.
分析:对小黑板擦进行受力分析,根据牛顿第二定律解求解.
小黑板擦可看成质点,它向下滑落的过程与黑板间无摩擦,它作自由落体运动.
由于只受重力,根据机械能守恒定律求解.
作用点的高度越高,手臂与黑板面的夹角越小,黑板擦与黑板间的摩擦力也就越小,所以,手臂与黑板面的夹角越小的地方越不容易擦干净.
解答:解:(1)小黑板擦向上缓慢移动,处于平衡状态,对其进行受力分析:
根据牛顿第二定律得:
水平方向:N-F?sinθ=0
竖直方向:F?cosθ-mg-f=0
f=μN
μ=
Fcos45°-mg
Fsin45°
=0.93
(2)小黑板擦可看成质点,它向下滑落的过程与黑板间无摩擦,它作自由落体运动.由于只受重力,所以机械能守恒.得:mgh=
1
2
mv2
v=
2gh
=5m/s  
(3)在手臂的用力大小相同时,由f=μF?cosθ
可知:作用点的高度越高,手臂与黑板面的夹角越小,黑板擦与黑板间的摩擦力也就越小,
所以,手臂与黑板面的夹角越小的地方越不容易擦干净.
答:(1)此小黑板擦与黑板之间的滑动摩擦系数是0.93;
(2)小黑板擦砸到黑板下边沿的速度大小是5m/s;
(3)作用点的高度越高,手臂与黑板面的夹角越小,黑板擦与黑板间的摩擦力也就越小,
所以,手臂与黑板面的夹角越小的地方越不容易擦干净.
点评:此题主要考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律的应用.
能清楚物体的受力情况和运动过程.
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