【题目】如图所示，某玩具厂设计出一个“2018”字型的竖直模型玩具，固定在足够长的水平地面上，四个数字等高，“2”字和“8”字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，过“2”字出口H点的竖直虚线与“2”字上半圆相切，“0”字是半径为R的单层光滑圆轨道，“1”字是高度为2R的具有左右两条通道的光滑竖直细管道，所有轨道转角及连接处均平滑，H、F、B、C间的距离分别为3R、3R、2R。一小物块（可视为质点）分别从“1”字轨道A端的左、右两侧通道进入模型开始运动，小物块与FB、BC段轨道的动摩擦因数μ1=0.4，与HF段轨道的动摩擦因数μ2=0.15，已知R=1m。
（1）要使小物块能通过“8“字轨道，求小物体从“1”字轨道上端右侧通道射入的初速度最小值：
（2）让小物块以
m/s的初速度从“1”字轨道上端左侧通道射入，通过“0”字轨道最高点后从“2”字轨道J口飞出（J口末端水平)，求落地点到J点正下方的水平距离；
（3）若“0”字圆形轨道半径可调（F点位置不动），且其轨道不能与其他字型重叠。现让小物体从“l”字轨道上端左侧通道静止释放，要使小物体不脱离“0”字轨道，“0”字轨道半径R'应满足什么条件？
【答案】（1）4m/s（2）x=2m（3）0.8m≤R'≤3.25m或R′≤0.32m
【解析】试题分析：小物块能通过“8”字轨道最高点D点的临界速度为vD=0，A到D，由动能定理求初速度的最小值；A至J由动能定理求出小物块通过J点的速度，再由平抛运动的规律求落地点到J点正下方的水平距离；分析两种情况：①小物块恰过“0”字最高点G，由重力提供向心力。小物块A至G由动能定理列式，求出“0”字轨道半径R'。
②小物块恰到达“0”字轨道半径高度时速度为零，运用动能定理求出“0”字轨道半径R'，再得到“0”字轨道半径R'的范围。
（1）能通过“8”字轨道最高点D点的临界速度为
；
A至D由动能定理得：
，根据以上两式并代入数据得：vA=4m/s
（2）A至J由动能定理得：
；
J飞出后至落地由平抛运动：
，x=vJt，由以上三式并代入数据得：x=2m；
（3）①小物块恰过“0”字最高点G，设此时半径为R1，对G点：
；
A至G由动能定理得：
；
代入数据得：
（或
）所以当
时，小物块可以通过“0”字轨道最高点不脱轨。
②小物块恰到达“0”字轨道半径高度时速度为零，设此时半径为
，由动能定理：
，代入数据得：
；
为了轨道不重叠，最大“0”字轨道与A端相碰。设此时半径为
，如图，由勾股定理得：
；
代入数据得
，所以
，即
，小物块也不脱轨。
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【题目】如图所示，一质量M＝3.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m＝1.0 kg的小木块A.现以地面为参照系，给A和B以大小均为4.0 m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A并没有滑离木板B.站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板B相对地面的速度大小可能是( )
A. 2.4 m/s B. 2.8 m/s
C. 3.0 m/s D. 1.8 m/s
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【题目】如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n=3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外辐射能量。下列说法正确的是
A. 这群氢原子能发出三种频率不同的光
B. 从n=3能级跃迁到n=1能级发出的光最容易发生衍射现象
C. 从n=3能级跃迁到n=1能级发出的光子动量最大
D. 从n=3能级跃迁到n=1能级发出的光照射逸出功为2.49eV的金属钠，产生的光电子初动能一定为9.60eV
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【题目】如图所示，xoy为平面直角坐标系，x轴水平，y轴竖直。在x轴上、下方空间都分布着垂直xoy平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小分别为B、3B，整个空间还分布着沿竖直方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为-q的小球，从坐标原点O处以速度v射入第一象限做匀速圆周运动，的方向与x轴正方向成30°角。已知重力加速度g，空气阻力不计，求：
(1)该匀强电场的场强大小和方向：
(2)小球从离开O点到第四次经过x轴时间内的平均速度；
(3)小球从离开O点后
（T为粒子的运行周期）时刻的位置坐标。
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【题目】如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参照物，A、B都向前移动一段距离，在此过程中( )
A．外力F做的功等于A和B动能的增量
B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量
C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
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【题目】如图甲所示,边长L=0.4m的正方形线框总电阻R=1Ω(在图中用等效电阻画出),方向垂直纸面向外的磁场充满整个线框平面。磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示,则下列说法中正确的是( )
A. 回路中电流方向沿逆时针方向 B. 线框所受安培力逐渐减小
C. 5s末回路中的电动势为0.08V D. 06s内回路中产生的电热为3.84×102J
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【题目】如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电量很少，可被忽略．一带负电油滴被固定于电容器中的P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则（ ）
A. 平行板电容器的电容值将变大
B. 静电计指针张角减小
C. 带电油滴的电势能将减少
D. 若先将上极板与电源正极的导线断开再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力增大
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【题目】地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v．若三者质量相等，则（ ）
A. F1=F2＞F3 B. a1=a2=g＞a3
C. v1=v2=v＞v3 D. ω1=ω3＜ω2
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【题目】如图所示，水平面上方的一个宽为4L的区域存在一个垂直纸面向里的匀强磁场区域，区域的左边有一辆绝缘小车，车上固定一个边长为L的正方形导线框abcd，bc边紧靠磁场区域，现给小车一个初速度v0，小车和线框的总质量为m，不计一切摩擦，小车运动的速度v和位移x的图象画出了一部分(图中所标为已知)，根据图象，以下说法正确的是( )
A. 小车离开磁场后的速度为0.6v0
B. 小车进入磁场的过程中做加速度减小的变减速运动
C. 小车穿过磁场的过程中，线框产生的内能为
D. 由于图象不完整，不知道小车穿出磁场的运动规律，所以无法求出小车离开磁场后的速度
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