Question

一小球从斜面的顶端由静止以恒定的加速度滚下来，依次通过A、B、C三点，已知AB=12m，BC=32m，小球通过AB、BC所用的时间均为2s，求：
（1）小球下滑时加速度的大小？
（2）小球通过B点时的速度是多大？
（3）斜面上A点到顶端的长度？

Answer 1

分析：由于通过AB、BC所用的时间均为2s，由此可以判断B是AC的中间时刻，可以求得B的速度的大小，由匀变速直线运动的规律△x=at² 可得加速度的大小，求出A点的速度，由V_A²=2aL 即可求得斜面上A点到顶端的长度．

解答：解：（1）由题意可知，A到B和B到C的时间是一样的，
由△x=at² 可得
a=

△x

t2

=

32-12

22

m/s²=5m/s²，
（2）有题意知，B是AC的中间时刻，
由匀变速直线运动的规律得，
 V_B=

.

VAC

=

AC

t

=

12+32

4

m/s=11m/s，
（3）从A到B的过程，由速度公式可得，
V_B=V_A+at
所以V_A=V_B-at=11-5×2m/s=1m/s
斜面上A点到顶端的长度为L，则
V_A²=2aL
所以L=

V 2 A

2a

=

12

2×5

m=0.1m．
答：（1）小球下滑时加速度的大小是5m/s²；
（2）小球通过B点时的速度是11m/s；
（3）斜面上A点到顶端的长度是0.1m．

点评：本题是对匀变速直线运动的规律的考查，利用中间时刻的瞬时速度等于这个过程的平均速度，和相邻的相同时间内的位移差值定值这两个规律即可求得该题．