Question

如图所示，两带电平行板竖直放置，开始时两极板间电压为U，相距为d，两极板间形成匀强电场．有一带电粒子，质量为m（重力不计）、所带电荷量为+q，从两极板下端连线的中点P以竖直速度v₀射入匀强电场中，带电粒子落在A极板的M点上．
（1）若将A极板向左侧水平移动d/2，此带电粒子仍从P点以速度v₀竖直射入匀强电场且仍落在A极板的M点上，则两极板间电压应增大还是减小？电压应变为原来的几倍？
（2）若将A极板向左侧水平移动d/2并保持两极板间电压为U，此带电粒子仍从P点竖直射入匀强电场且仍落在A极板的M点上，则应以多大的速度v'射入匀强电场？

Answer 1

分析：（1）运用运动的分解研究小球的运动：水平方向小球受到水平向左的电场力而匀加速运动，竖直方向上，不受力作用而做匀速直线运动，两个分运动时间相等，由牛顿第二定律和运动学公式求解．
（2）若将A板向左侧水平移动

1

2

d，带电粒子仍从P点以速度v₀竖直射入匀强电场，仍打在M点，根据竖直方向的运动可知，运动时间不变，根据水平方向的分运动，由位移公式求出加速度关系，即可得到电压关系．
（3）两板电压保持为U，由U=Ed得到场强的关系，由运动学公式分析初速度．

解答：解：（1）小球水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速直线运动，则有
  水平方向有：

d

2

=

1

2

a1t2①
      式中a1=

F

m

=

qE

m

=

qU

md

  ②
将A极板向左侧水平移动

d

2

，此带电粒子仍从P点以速度v₀竖直射入匀强电场且仍落在A极板的M点上，两次运动的时间相等，水平位移变成d，由①得：
a₂=2a₁
由②式推得两板间电压关系为U₂=3U₁，电压应变为原来的3倍．
（2）电压不变，由②则得加速度关系：a3=

2

3

a1
设带电粒子在竖直方向的位移为L，则：d=

1

2

a3(

L

v′

)2

d

2

=

1

2

a1(

L

v0

)2
可解得：v′=

3 v0

3

答：（1）两板间电压应增大，电压应变为原来的3倍．
（2）此带电粒子应以的速度v′=

3 v0

3

从P点竖直射入匀强电场．

点评：点评：本题中小球在电场中做类平抛运动，运用运动的分解研究是常用方法，本题要学会运用比例法，分析两种情况各量之间的关系．