Question

如下图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0kg的物体.物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动。拉力F=10N，方向平行斜面向上。经时间t=4.0s绳子突然断了，求：

   （1）绳断时物体的速度大小。

   （2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间？

（sin37°=0.6 、cos37°=0.8、g=10m/s²）

Answer 1

（1）

物体受拉力向上运动过程中，受拉力F，重力mg和摩擦力f，设物体向上运动的加速度为a₁，根据牛顿第二定律有：

   因

解得m/s²   所以t=4.0s时物体的速度大小为m/s

（2）绳断时物体距斜面底端的位移

绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a₂，则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有：

    m/s²

物体做减速运动的时间s，减速运动的位移m

此后物体将沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a₃，根据牛顿第二定律对物体加速下滑的过程有

解得m/s²

设物体由最高点到斜面底端的时间为t₃，所以物体向下匀加速运动的位移

s

所以物体返回到斜面底端的时间为s