Question

（2010?南通模拟）带电粒子以速度y沿CB方向射入一横截面为正方形的区域．BC均为该正方形两边的中点，如图所示，不计粒子的重力．当区域内有竖直方向的匀强电场F时，粒子从A点飞出，所用时间为t₁：当区域内有垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场时，粒子也从A点飞出，所用时间为t₂，下列说法正确的是（　　）

• A．t₁＜t₂
• B．t₁＞t₂
• C．

  E

  B

  =

  4

  5

  v
• D．

  E

  B

  =

  5

  4

  v

Answer 1

分析：粒子垂直射入电场，在电场中偏转做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据平抛运动的基本公式及圆周运动的向心力公式、周期公式，联立方程即可求解．

解答：解：粒子在电场作用下作类似于平抛运动，而在磁场作用下作匀速圆周运动．在电场作用下，水平方向的速度分量保持不变，而在磁场作用下，作匀速圆周运动时，水平方向的速度分量逐步减小，故T₁小于T₂．
设正方向的边长为2l，
当区域内有竖直方向的匀强电场E时，粒子做平抛运动，则有：
l=

1

2

a1t12
2l=vt₁
解得：a1=

v2

2l

当区域内有垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场时，粒子做匀速圆周运动，
设圆的半径为R，则依勾股定理，
R²=（R-l）²+（2l）²
解得：R=

5

2

l
所以圆周运动的加速度a2=

v2

R

=

2v2

5l

所以

a1

a2

=

Eq m

Bqv m

=

E

Bv

=

5

4

所以

E

B

=

5

4

v
故选AD

点评：本题是带电粒子在电磁场中运动的问题，粒子垂直射入电场，在电场中偏转做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度适中．