Question

如图所示，电源内阻和电压表电阻都不知道，当开关S断开时，V₁的示数为12V，V₂的示数为6V；当S闭合后，V₂的示数为15V，则（　　）

A．电源电动势E=20V

B．电源电动势E=27.5V

C．电源内阻与电压表V₁电阻之比为1：6

D．电源内阻与电压表V₁电阻之比为1：12

Answer 1

分析：当开关S断开时，V₁的示数为12V，V₂的示数为6V，路端电压等于两电压表示数之和，由欧姆定律得出两电压表内阻之比．当S闭合后，V₁被短路，V₂的示数等于路端电压，根据闭合电路欧姆定律分别列出方程，求解电动势和电源的内阻与电压表V₂的内阻之比，再进行选择．

解答：解：据题，当开关S断开时，V₁的示数为12V，V₂的示数为6V，由欧姆定律得知，两电压表内阻之比为2：1，路端电压为U₁=12V+6V=18V．当S闭合后，V₁被短路，路端电压为U₂=15V．设V₂的内阻为R，电源的内阻为r，则V₁的内阻为2R．根据闭合电路欧姆定律得
    S断开时，E=U₁+

U1

2R+R

r
    S闭合后，E=U₂+

U2

R

r
代入得：E=18+

18

3R

r①
        E=15+

15

R

r②
联立①②解得，E=20V，

r

R

=

1

3

则电源内阻与电压表V₁电阻之比为1：6．
故选AC

点评：本题运用闭合电路欧姆定律求电源的电势势，可作为测量电源电动势的一种方法．