Question

【题目】如图，两个滑块A和B的质量分别为4kg和2kg，放在静止于水平地面上的足够长的木板C上，两者与木板间的动摩擦因数均为0.4：木板的质量为2kg，与地面间的动摩擦因数为0.1．某时刻A滑块获得初速度v0=4m/s，0.5秒后A、B发生碰撞，碰撞过程时间极短AB总动能损失0.5J，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计滑块大小，取重力加速度大小g=10ms2．求

(1)求碰撞前滑块A和B的速度；

(2)A，B，C刚共速时候的速度。

Answer 1

【答案】（1）1.5m/s 2m/s（2）m/s。

【解析】

（1）碰撞前A滑块做匀减速运动，A受到的滑动摩擦力fA=μAmAg=0.4×4×10N=16N

根据牛顿第二定律得aA=-=-μAg=-4m/s2

碰撞前瞬间A的速度vA=v0+aAt=4-4×0.5=2m/s

碰撞前BC滑块看作一个整体做匀加速运动，则f地=μ地（mA+mB+mC）g

BC整体的加速度aBC=

可得f地=8N，aBC=2m/s2

则vBC=aBCt=2×5=1m/s

（2）碰撞过程AB滑块动量守恒，取向右为正方向，则有：mAvA+mBvB=mAvA′+mBvB′

碰撞过程AB滑块能量守恒，有：mAvA2+mBvB2=mAvA′2+mBvB′2

可以解得：vA′=1.5m/s，vB′=2m/s

或者vA′=m/s，vB′=m/s。由于A滑块的速度不能大于B，所以舍去

碰撞后A滑块受到摩擦力不变仍然为fA=16N

可得：aA=-4m/s2

碰撞后BC滑块B物体的速度大于C，不能看成一个整体。

B受到摩擦力fB=μBmBg

解得fB=8N

对C有aC=

解得：aC=8m/s2

AC滑块相对运动直到共速过程

对A有vAC=vA′+aAt2。

对C有vAC=vBC+aCt2。

可得vAC=m/s，t2=s

然后B滑块继续减速（此过程AC共同恰好能匀速运动）直到ABC速度均为m/s。