Question

8．如图所示，相距d的甲、乙两质点，从某时刻开始，甲向右做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，乙向右以速度v₀做匀速直线运动．关于两质点的运动，某同学作了如下分析：
   经过时间t，设两质点间的距离为s，则s=$\frac{1}{2}$at²+d-v₀t；当t=$\frac{{v}_{0}}{a}$时，也就是两质点的速度相等时，两质点相距最近，即两质点间的距离s有最小值．
   你觉得该同学的分析是否正确？如果你认为是正确的，请你求出两质点间的最小距离；如果你认为是不正确的，请作出正确分析并求出两质点间的最小距离．

Answer 1

分析 先判断该同学的分析是否正确，在追及问题中，只有当两质点追不上才会在速度相同时，两质点之间存在最小距离，如果能追上，速度相同时，两质点之间的距离最大．

解答 解：该同学的分析不正确；
当$t≤\frac{{v}_{0}}{a}$时，甲乙之间的距离一直在减小，直到相遇，即两质点间的最小距离△s=0，不会出现两质点间的距离s有最小值的情况
当${v}_{0}^{2}＜2ad$，即d$＞\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$时，甲、乙不可能相遇，在t＜$\frac{{v}_{0}}{a}$时，两质点间的距离会先变小后变大的情况；当t=$\frac{{v}_{0}}{a}$时，两质点之间的距离最小
$△s=d-\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$，故其分析不正确．

点评 本题考查追及相遇问题，关键是理解追及问题的临界条件，两质点之间速度相等时，两者之间距离最近，此分析成立，必须满足一个前提：在两者速度相等时，还没有追上，如果在此前已经追上了，那两者距离最小距离为0．