Question

10．三个电量相同的正电荷Q，放在等边三角形的三个顶点上，问在三角形的中心应放置多大的电荷，才能使作用于每个电荷上的合力为零？

Answer 1

分析 根据几何关系解出中心O点到三角形顶点的距离，每一个带电小球都处于静止状态，不妨研究A球，A球受力平衡，BC两球的对A是库仑斥力，O点的电荷2对A是库仑引力，列方程化简即可．

解答 解：三个电量相同的正电荷Q，放在等边三角形ABC的三个顶点上，O点为三角形中心，
设三角形边长为L，
由几何关系知：r=|AO|=$\frac{\frac{L}{2}}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L，
A球受力平衡，有：
F₂=$\frac{kQq}{{r}^{2}}$=F₁=2Fcos 30°   
其中F=$\frac{k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$，
所以q=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}Q$，由F₂的方向知q带负电．
答：在三角形的中心应放置$\frac{{\sqrt{3}}}{3}Q$的负电荷，才能使作用于每个电荷上的合力为零．

点评 本题关键是要能正确的选择研究对象，由于三个小球均处于静止状态，以其中一个球为研究对象根据平衡条件得出中心O点的电荷量，根据受力方向判断电荷的正负．