Question

一小滑块静止在倾角为37°的固定斜面的底端，当滑块受到外力冲击后，瞬间获得一个沿斜面向上的速度v₀=4.0m/s．已知斜面足够长，滑块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.25，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．求：
（1）滑块沿斜面上滑过程的加速度大小．
（2）滑块沿斜面上滑的最大距离．
（3）滑块返回斜面底端时速度的大小．

Answer 1

分析：运用牛顿第二定律求解物体的速度大小；根据匀减速运动的位移与速度的关系公式，求出物体上滑的最大距离；对全程运用动能定理，求出物体返回斜面底端时的速度大小．

解答：解：（1）设滑块质量为m，上滑过程的加速度大小为a，根据牛顿第二定律，有mgsin37°+μmgcos37°=ma
所以，a=（sin37°+μcos37°）g=8.0m/s²
（2）滑块上滑做匀减速运动，根据位移与速度的关系公得最大距离
s=

v02

2a

=1.0m
（3）设滑块滑到底端的速度大小为v，全程运用动能定理，有
-(μmgcos37°)×2s=

1

2

mv 2-

1

2

mv02
所以，v=

v02-4sμgcos37°

=2

2

m/s=2.8m/s
答：（1）滑块沿斜面上滑过程的加速度大小为8.0m/s²．
（2）滑块沿斜面上滑的最大距离为1.0m．
（3）滑块返回斜面底端时速度的大小为2.8m/s．

点评：本题是有往复的动力学问题，运用动能定理结合处理比较方便，也可运用牛顿第二定律与运动学公式结合解题．