Question

某课外小组设计了一种测定风速的装置，其原理如图所示，一个劲度系数k＝1300N／m，自然长度L₀＝0.5m弹簧一端固定在墙上的M点，另一端N与导电的迎风板相连，弹簧穿在光滑水平放置的电阻率较大的金属杆上，弹簧是不导电的材料制成的。迎风板面积S＝0.5m²，工作时总是正对着风吹来的方向。电路的一端与迎风板相连，另一端在M点与金属杆相连。迎风板可在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好。定值电阻R＝1.0Ω，电源的电动势E＝12V，内阻r＝0.5Ω。闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长，电压表的示数U₁＝3.0V，某时刻由于风吹迎风板，电压表的示数变为U₂＝2.0V。（电压表可看作理想表）求：

（1）金属杆单位长度的电阻；

（2）此时作用在迎风板上的风力；

（3）假设风（运动的空气）与迎风板作用后

的速度变为零，空气的密度为1.3kg/m³，

求风速多大。

 

Answer 1

（1）0.5Ω（2）260N（3）20m/s

解析:解题指导：应用串联电路知识、胡克定律、动量定理及其相关知识列方程解答。

解：（1）无风时金属杆接入电路的电阻为R₁

有

得   R₁ ==0.5Ω

所以金属杆单位长度的电阻R₀= R₁ /L₀=1Ω/m

     

（2）有风时金属杆接入电路的电阻为R₂

有

得  R₂ = =0.3Ω

此时，弹簧的长度L= L₀=0.3m .              

弹簧的压缩量x=L₀- L=0.2m   （3分）

根据平衡条件，此时的风力

F=kx=260N 。                 （2分）

（3）设风速为v。在Δt时间内接触到吹风板的空气质量为Δm

Δm=ρSvΔt        （2分）

根据动量定理可得F△t=ρSv△t·v（2分）

v==20m/s。（2分）