Question

物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图所示，θ=60°，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：对A物体受力分析，受到拉力F，重力mg，两根细绳的拉力F₁、F₂，根据共点力平衡条件列方程，然后根据两根细线的拉力都要大于或等于零分析判断．

解答：解：作出物体A受力如图所示，由平衡条件
F_y=Fsinθ+F₁sinθ-mg=0      ①
F_x=Fcosθ-F₂-F₁cosθ=0      ②
由①②式分别得：F=

mg

sinθ

-F₁ ③
F=

F2

2cosθ

+

mg

2sinθ

              ④
要使两绳都能绷直，则有：
F₁≥0                     ⑤
F₂≥0                     ⑥
由③⑤式得F有最大值：F_max=

mg

sinθ

=

40 3

3

N．
由④⑥式得F有最小值：F_min=

mg

2sinθ

=

20 3

3

N
综合得F的取值范围：

20

3

3

N≤F≤

40

3

3

N．
答：拉力F的大小范围为

20

3

3

N≤F≤

40

3

3

N．

点评：本题关键是对小球受力分析，列平衡方程，然后找出最大和最小两种临界情况讨论即可．