【题目】有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图乙所示．在通道的两个出口处A和B，分别将质量为M的物体和质量为m的待发射卫星同时自由释放，只要M比m足够大，碰撞后，质量为m的物体，即待发射的卫星就会从通道口B冲出通道．(已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R0)
(1)如图甲所示，一个质量为m的物体(可视为质点)在一个质量均匀分布的大球(半径为R，密度为ρ)的内部距球心r处，那么m与大球之间的万有引力就是F＝
，式中M′是以r为半径的球体的质量．试根据所给条件求出物体m所受到的万有引力多大？
(2)如图乙所示，是在地球上距地心h处沿一条弦挖了一条光滑的通道AB，从A点处静止释放一个质量为m的物体，物体下落到通道中点O′处的速度多大？
(3)如果在A处释放一个质量很大的物体M，在B处同时释放一个质量远小于M的物体，同时达到O′处发生弹性正碰(由于大物体质量很大，可以认为碰后速度不变)，那么小物体返回从B飞出，为使飞出的速度达到地球的第一宇宙速度，h应为多大？
【答案】(1) F＝
π
Gmr (2) v＝
(3) 
【解析】
(1)M′＝πr3ρ，所以Fr＝πρGmr
(2)设地球的密度为ρ0，距O′为x处时，到地心的距离为r＝
，所受地球的引力为F＝πρ0Gmr，其沿AB的分力为f＝Fsin θ，而sin θ＝
，所以f＝πρ0Gmx，则f与到O′的距离x成正比，最大的fm＝πρ0Gm
最小的fmin＝0，所以关于f的功可以利用它的平均值进行计算．则f对物体做了正功，大小为：W＝
fm＝
πρ0Gm(R02－h2)
根据动能定理有：mv2＝W
所以达O′处的速度为：
又mg＝G
，所以g＝πGρ0R0
所以W＝
，v＝
(3)由题知，碰后小物体的速度为v′＝3v，根据动能定理有：－W＝
mv12－mv′2
v1＝
＝
所以
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【题目】如图所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9km，实际从A运动到B用时5min，赛车上的里程表指示的里程数增加了15km，当他经过某路标C时，车内速度计指示的示数为150km/h，那么可以确定的是（ ）
A. 整个过程中赛车的平均速度为180km/h
B. 整个过程中赛车的平均速度为108km/h
C. 赛车经过路标C时的瞬时速度为150km/h
D. 赛车经过路标C时速度方向为由A指向B
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【题目】如图所示，一艘走私船在岸边A点，以速度v0匀速地沿垂直岸的方向逃跑，距离A点为
a处的B点的快艇同时启动追击，快艇的速率u大小恒定，方向总是指向走私船，恰好在距离岸边距离a处逮住走私船，那么以下关于快艇速率的结论正确的是
A. 快艇在垂直岸边的方向上的平均速度uy＝v0
B. 快艇在沿岸的方向上的平均速度ux＝v0
C. 快艇速度的大小u＝
v0
D. 快艇的平均速率等于v0
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【题目】如图所示，一质量为0.5kg的小球(可视为质点)，用
长的细线拴住在竖直面内做圆周运动，g取10m/s2求：
（1）小球刚好经过最高点A时的速度；
（2）若小球经过最高点A时速度为4m/s，小球对细线的拉力；
（3）若小球经过最低点B时速度为
，细线对小球的拉力大小。
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【题目】计算机光驱的主要部分是激光头，它可以发射脉冲激光信号，激光扫描光盘时，激光头利用光敏电阻自动计数器将反射回来的脉冲信号传输给信号处理系统，再通过计算机显示出相应信息．光敏电阻自动计数器的示意图如图所示，其中R1为光敏电阻，R2为定值电阻，此光电计数器的基本工作原理是（ ）
A. 当有光照射R1时，处理系统获得低电压
B. 当有光照射R1时，处理系统获得高电压
C. 信号处理系统每获得一次低电压就计数一次
D. 信号处理系统每获得一次高电压就计数一次
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【题目】如图所示，装有弹簧发射器的小车放在水平地面上，现将弹簧压缩锁定后放入小球，再解锁将小球从静止斜向上弹射出去，不计空气阻力和一切摩擦。从静止弹射到小球落地前的过程中，下列判断正确的是
A. 小球的机械能守恒，动量守恒
B. 小球的机械能守恒，动量不守恒
C. 小球、弹簧和小车组成的系统机械能守恒，动量不守恒
D. 小球、弹簧和小车组成的系统机械能守恒，动量守恒
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【题目】现有一根长
的刚性轻绳，其一端固定于
点，另一端系着质量
的小球（可视为质点），将小球提至
点正上方的
点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示．不计空气阻力，（ 
， 
）．则：
（1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在
点至少应施加给小球多大的水平速度？
（2）在小球以速度
水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？
（3）小球以速度
水平抛出，试求绳子再次伸直时所经历的时间．
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【题目】如图甲所示，m1 =5 kg的滑块自光滑圆弧形槽的顶端A点无初速度地滑下，槽的底端与水平传送带相切于左端导轮顶端的B点，传送带沿顺时针方向匀速运转。m1下滑前将m2 = 3 kg的滑块停放在槽的底端。m1下滑后与m2发生碰撞，碰撞时间极短，碰后两滑块均向右运动，传感器分别描绘出了两滑块碰后在传送带上从B点运动到C点的v-t图象，如图乙、丙所示。两滑块均视为质点，重力加速度g = 10 m/s2。
(1)求A、B的高度差h；
(2)求滑块m1与传送带间的动摩擦因数μ和传送带的长度LBC；
(3)滑块m2到达C点时速度恰好减到3 m/s，求滑块m2的传送时间；
(4)求系统因摩擦产生的热量。
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【题目】如图所示，ABC是竖直面内的光滑固定執道，AB水平，长度为2R，BC是半径为R的四分之一的圆弧，与AB相切于B点。为了研究空气动力学问题，现将一小球从距AB水平面高2R的E处以一定初速度水平抛出，由于存在水平向右的风的作用力，且该风力为恒力（其他方向空气的作用力不计），小球恰好无職撞地从C点进人圆弧轨道，并沿圆或轨道运动到水平面上。已知抛出点距C点的水平距离为R，重力加速度为g，则该过程中小球速度为零位置到B点的距离为
A. 0.5R B. R C. 1.5R D. 2R
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