Question

7．一质量为2kg的质点在0～15s内由静止开始从地面竖直向上运动，取竖直向上为正方向，得到如图所示的加速度和时间的变化关系图象．当t₃=15s时，质点的速度大小为40m/s；若以地面为零势能面，则t₁=5s与t₃=15s两个时刻质点的机械能之比为25：28．

Answer 1

分析 由a-t图象明确物体运动性质，则可求得5s、10s及15s末的速度和位移，再由机械能的定义即可求得机械能的比值．

解答 解：由图象可知，物体的15s末的速度v=10×5-5×8-10×5=-40m/s；
5s末物体的速度为50m/s；
上升的高度h=$\frac{50}{2}×5$=125m；
故机械能E=$\frac{1}{2}$mv²+mgh=$\frac{1}{2}×2×250$0+20×125=5000J；
15s末时，物体的速度v'=40m/s；
此时物体的高度为h'=$\frac{1}{2}×10×25$+50×5-$\frac{1}{2}×8×25$+10×5+$\frac{1}{2}×$（-10）×25=200m；
故机械能为：E′=mgh'+$\frac{1}{2}$mv'²=20×200+$\frac{1}{2}×2$×1600=5600J
故动能的比值为：
$\frac{E}{E′}$=$\frac{5000}{5600}$=$\frac{25}{28}$
故答案为：40；  25：28

点评 本题考查机械能的定义及a-t图象，要注意明确a-t图象的把握，并能正确求解速度和位移．