Question

我们都有过这样的体验：手电筒里的两节干电池用久了以后，灯泡发红光，这就是我们常说的“电池没电了”．有人为了“节约”，在手电筒里装一节新电池和一节旧电池搭配使用．某同学为了检验此人的做法是否合理，设计了下面的实验：
（1）该同学设计了如图（甲）所示的电路来分析测量新旧干电池的电动势和内电阻，并将测量结果描绘成如图（乙）所示的U-I图象．由图象可知：
新电池：电动势ε₁=

1.5

V；内阻r₁=

0.3

Ω；
旧电池：电动势ε₂=

1.2

V；内阻r₂=

4

Ω；
（2）计算新、旧电池各一节串联作电源使用时的效率；（手电筒的小灯泡上标有“3V 2W”）
（3）计算上小题中旧电池提供的总电功率和它本身消耗的电功率分别是多少？
（4）你认为新、旧电池搭配使用的做法是否合理，简述理由．

Answer 1

分析：①U-I图线的斜率的绝对值表示内阻，纵轴截距等于电动势的大小．
②根据闭合电路欧姆定律求出总电流，从而得出外电压，根据η=

U

E

求出电源使用时的效率．
③根据P=IE求出旧电池提供的总功率，再根据P=I²r求出旧电池内部消耗的功率．
④通过新旧电池串联，通过旧电池提供的功率与消耗的功率比较，看新旧电池串联使用是否合理．

解答：解：（1）U-I图线的斜率的绝对值表示内阻，纵轴截距等于电动势的大小得
新电池E₁=1.5V，内阻r₁=

1.5

5

Ω=0.3Ω．
旧电池电动势E₂=1.2V，内阻r₂=

1.2

0.3

Ω=4Ω．
（2）R_L=

U2

P

=

9

2

Ω=4.5Ω
I=

ε1+ε2

r1+r2+RL

=

1.5+1.2

0.3+4+4.5

A=0.31A
η=

P出

P总

=

I2RL

I^(RL+r1+r2)

×100%=

4.5

8.8

×100%=51.1%
（3）旧电池提供的总率P_旧=E₂I=1.2×0.31W=0.37W
旧电池本身消耗的电功率P_内=I2r2=0.312×4W=0.38W 
（4）新旧电池搭配使用时，由于旧电池本身消耗的功率过大，整个电路效率太低，所以这种做法不合理．
故答案为：（1）①1.5，0.3，1.2，4.0．②51.1%  ③0.37，0.38  ④不合理，会出现旧电池提供的功率小于内部消耗的功率．

点评：解决本题的关键会从U-I图线获取电源的电动势和内阻，能够熟练使用闭合电路欧姆定律解答．