Question

（2005?闸北区模拟）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨单位长度电阻为r₀，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为l．有垂直纸面向里的非匀强磁场，其磁感应强度沿y方向大小不变，沿x方向均匀增强，即有B=kx，其中k为常数．一根质量为m，电阻不计的金属杆MN可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中 始终保持与导轨垂直．在t=0时刻，金属杆MN紧靠在P、Q端，在外力F作用下，杆以恒定的加速度a从静止开始向导轨的另一端滑动．求
（1）在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小；
（2）在t时刻流经回路的感应电流大小和方向；
（3）在t时刻金属杆MN所受的安培力大小．

Answer 1

分析：（1）据题，杆以恒定的加速度a做匀加速运动，由v=at求出t时刻时杆的速度v，由x=

1

2

at2求出杆通过的位移，此时B=kx，即可由E=Blv求出感应电动势的大小；
（2）根据题设条件求出此时回路中的总电阻，由闭合电路欧姆定律求出电流；由右手定则判断感应电流的方向；
（3）安培力的大小F=BIl，代入求出．

解答：解：
（1）在时刻t，有杆通过的位移大小为x=

1

2

at2
此时B=kx

1

2

kat2，v=at
所以在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小为
  E=Blv=

1

2

kla2t3
（2）据题知，在时刻t，回路的总电阻R=2xr₀=ar₀t²
所以在t时刻流经回路的感应电流大小为
  I=

E

R

=

klat

2r0

根据右手定则判断知，感应电流方向为NMPQN（逆时针方向）．   
（3）在t时刻金属杆MN所受的安培力大小为
   F=BIl
代入解得，F=

k2a2l2t3

4r0

答：（1）在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小为

1

2

kla2t3；
（2）在t时刻流经回路的感应电流大小为

klat

2r0

，方向NMPQN（逆时针方向）；
（3）在t时刻金属杆MN所受的安培力大小是

k2a2l2t3

4r0

．

点评：本题是匀变速直线运动和电磁感应知识的综合，关键要掌握匀变速直线运动的位移公式、速度公式、法拉第电磁感应定律、右手定则等等知识．