Question

在如图所示的电路中，R₃=4Ω，A的示数为0.75A，V的示数为2V．突然有一个电阻被烧断，使得A的示数变为0.80A，V的示数变为3.2V（图中电表均视为理想电表）．?
（1）哪一个电阻被烧断？??
（2）求电阻R₁和R₂的阻值；?
（3）求电源的电动势和内电阻．

Answer 1

分析：本题第一题属于电路故障分析问题．可以用排除法确定．断路前后，R₁均有电流，排除R₁．断路后，电压表有读数，排除R₃，则必定是R₂发生断路．两种情况下，根据闭合电路定律可列出两个方程，联立组成方程组，解出电源的电动势和内阻．

解答：解：（1）R₂断路．断路前后，R₁均有电流，排除R₁．断路后，电压表有读数，排除R₃，则必定是R₂发生断路．
（2）电阻R₂被烧断后，V的示数就是电源的路端电压，也就是电阻R₁两端的电压.R1=

U

I

=

3.2

0.8

Ω=4Ω??
电阻R₂烧断前，通过R₂的电流为I23=

I1?R1-U1

R3

=

0.75×4-2

4

A=0.25A??
电阻R₂的阻值为R2=

U1

I23

=

2

0.25

Ω=8.0Ω．?
（3）由闭合电路欧姆定律得?E=I₁R₁+（I₁+I₂₃）r，E=I₂R₁+I₂r
联立上面两式，解得E=4V，r=1Ω?
答：（1）必定是R₂发生断路．
（2）电阻R₁和R₂的阻值分别是4Ω和8Ω；?
（3）电源的电动势和内电阻分别是4V，1Ω．

点评：在故障分析问题中，常常用排除法．本题是理想电表，电压表内阻认为是无限大，接在电源两端时，其读数等于电源的电动势．如果不是理想电表，其读数将小于电动势．