Question

（2013?山西模拟）如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为地球同步卫星，C为赤道平面内沿椭圆 轨道运行的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．下列说法中正确的是（　　）

A．卫星B的运行速率等于物体A的速率

B．物体A和卫星B的加速度大小相等

C．卫星C在近地点的运行速率大于卫星B的运行速率

D．卫星B在P点的加速度小于卫星C在P点的加速度

Answer 1

分析：1、A静止于地球赤道上随地球一起自转，C为绕地球做圆周运动，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，根据速度与周期和半径的关系式v=

2πr

T

，判断B和A的速度大小．
2、物体A静止于地球赤道上随地球一起自转，根据万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg得g=

GM

R2

，卫星B为绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力提供向心力G

Mm

r2

=ma得a=

GM

r2

，可以判断物体A和卫星C的运动情况，卫星B、C轨迹在P点相交，根据牛顿第二定律判断加速度．
3、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

得v=

GM r

，即轨道越小速度越大，C在近地点做离心运动，故速度更大，所以卫星C在近地点的运行速率大于卫星B的运行速率．
4、根据万有引力提供向心力提供向心力G

Mm

r2

=ma得a=

GM

r2

，判断B、C的加速度大小．

解答：解：A、A的线速度为vA=

2πR

T

，R为地球半径，T为地球自转的周期24h，C的线速度vC=

2π(R+h)

T′

，h为C距离地面的高度，T′为C的周期，从线速度的表达式可知卫星C的运行线速度不可能等于物体A的线速度．故A错误．
B、物体A静止于地球赤道上随地球一起自转，根据万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg得g=

GM

R2

，卫星B为绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力提供向心力G

Mm

r2

=ma得a=

GM

r2

，可知卫星B的加速度较小，故B错误．
C、假如有一卫星D绕经过C的近地点的圆形轨道做匀速圆周运动，则根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

得v=

GM r

，即轨道越小速度越大，所以该D卫星的速度大于B的速度，C在近地点的速度要大于D的速度

GM r

，做离心运动才能做椭圆运动，所以卫星C在近地点的运行速率大于卫星B的运行速率．故C正确．
D、根据万有引力提供向心力提供向心力G

Mm

r2

=ma得a=

GM

r2

，卫星B在P点与卫星 C在该点到地球的距离相同，故加速度相同，故D错误．
故选：C．

点评：本题关键求解出线速度和加速度的表达式，再进行讨论，要根据题意灵活地选择恰当的表达式形式分析．要注意卫星在椭圆轨道运行，万有引力与向心力不等．