Question

如图所示，甲、乙两球位于同一高度，相距L=0.8m，甲球以v₁=1m/s向着乙球平抛，同时乙球在外力的控制下在竖直平面内做匀速圆周运动，甲球平抛运动的竖直面与乙球圆周运动的竖直面垂直，且甲球恰好碰到了乙球．已知两球质量均为m=0.5kg，不计空气阻力，取g=10m/s²，求：
（1）甲球碰到乙前瞬间甲球的速度．
（2）乙球圆周运动的转速n．
（3）甲球碰到乙球前乙球所受外力的最小值．（结果保留整数）

Answer 1

（1）设碰撞时速度为v，圆周运动的半径为r，对于甲球的运动，由动能定理得：
2mgr=

1

2

mv2-

1

2

mv

21

…①
对于甲球的平抛运动，设时间为t，水平方向：
L=v₁t…②
竖直方向：2r=

1

2

gt²…③
联立①②③可得，v=

v 21 + g2L2 v 21

（2）考虑乙的周期性，甲球运动时间内转动的圈数为

1

2

的整数倍，故乙球圆周运动的转速为：
n=

N 2

t

=

N

2t

=

Nv1

2L

…④（N为正整数）
（3）甲球碰到乙球前乙球在最低点，当转速最小时，即N=1时乙球所受外力的最小，由牛顿第二定律即可得：
F=mr（2πn）²…⑤
联立②③④⑤得：F=

π2mg

4

=

3.142×0.5×10

4

N≈12N
答：（1）甲球碰到乙前瞬间甲球的速度

v 21 + g2L2 v 21

（2）乙球圆周运动的转速为

Nv1

2L

（N为正整数）
（3）甲球碰到乙球前乙球所受外力的最小值为12N