Question

真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场.在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°（取sin37°=0.6,cos37°=0.8）.现将该小球从电场中某点以初速度v₀竖直向上抛出.求运动过程中

（1）小球受到的电场力的大小及方向；

（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量；

（3）小球的最小动量的大小及方向.

Answer 1

解析：（1）根据题设条件，电场力大小F_e=mgtan37°= mg

电场力的方向水平向右.

（2）小球沿竖直方向做匀减速运动，速度为v_y

v_y=v₀-gt

沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为a，

a_x== g

小球上升到最高点的时间t=，此过程小球沿电场方向位移

s_x= a_xt²=

电场力做功W=F_es_x= mv₀².

小球上升到最高点的过程中，电势能减少mv₀².

（3）水平速度v_x=a_xt，竖直速度v_y=v₀-gt

小球的速度v=

由以上各式得出g²t²-2v₀gt+(v₀²-v²)=0

解得当t=时,v有最小值v_min=v₀

此时v_x=v₀，v_y=v₀,tanθ==,即与电场方向夹角为37°斜向上

小球动量的最小值为p_min=mv_min=mv₀

最小动量的方向与电场方向夹角为37°，斜向上.

答案:（1）mg  水平向右

（2）减少 mv₀²

（3）mv₀  斜向上