Question

（14分）高铁的开通给出行的人们带来了全新的旅行感受，大大方便了人们的工作与生活。高铁每列车组由七节车厢组成，除第四节车厢为无动力车厢外，其余六节车厢均具有动力系统，设每节车厢的质量均为m，各动力车厢产生的动力相同，经测试，该列车启动时能在时间t内将速度提高到v，已知运动阻力是车重的k倍.求：
⑴ 列车在启动过程中，第五节车厢对第六节车厢的作用力；
⑵ 列车在匀速行驶时，第六节车厢失去了动力，若仍要保持列车的匀速运动状态，则第五节车厢对第六节车厢的作用力变化多大？

Answer 1

-m(+kg)    kmg

试题分析：（1）列车启动时做初速度为零的匀加速直线运动，启动加速度为a=，     ①
对整个列车，由牛顿第二定律得：
F-k·7mg=7ma，      ②
设第五节对第六节车厢的作用力为T，对第六、七两节车厢进行受力分析，水平方向受力如图所示，由牛顿第二定律得

+T-k·2mg=2ma，  ③
联立①②③得T=-m(+kg)   ④
其中“-”表示实际作用力与图示方向相反，即与列车运动相反。
（2）列车匀速运动时，对整体由平衡条件得
F′-k·7mg=0，   ⑤
设第六节车厢有动力时，第五、六节车厢间的作用力为T₁，
则有：+T₁-k·2mg=0，    ⑥
第六节车厢失去动力时，仍保持列车匀速运动，则总牵引力不变，设此时第五、六节车厢间的作用力为T₂，
则有：+T₂-k·2mg=0，     ⑦
联立⑤⑥⑦得T₁=-kmg
T₂=kmg
因此作用力变化ΔT=T₂-T₁=kmg