Question

（2002?上海）如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图．一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h．管道中有一绝缘活塞．在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a、b，其中棒b的两端与一电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中．当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为S．若液体的密度为ρ，不计所有阻力，求：
（1）活塞移动的速度；
（2）该装置的功率；
（3）磁感强度B的大小；
（4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因．

Answer 1

分析：（1）水做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得水的速度，由流量相同可以求得活塞移动的速度；
（2）由能量的守恒可知，整个装置做的功都转化成了水的动能，求得水获得的功率即为整个装置的功率；
（3）装置的功率即为安培力的功率，由功率的公式即可求得安培力的大小；
（4）根据电动势的表达式U=BLv分析可以知道电压变小的原因．

解答：解：（1）设液体从喷口水平射出的速度为v₀，活塞移动的速度为v
则 v₀=s

g 2h

                                               ①
由 v₀A=Vl²                                                ②
所以活塞移动的速度 v=（

A

L2

）v₀=

AS

L2

g 2h

．                                   ③
（2）设装置功率为P，△t时间内有△m质量的液体从喷口射出
P△t=

1

2

△m（v₀²-v²）                               ④
∵流出的水的质量为△m=L²v△tρ                                      ⑤
∴P=

1

2

L²vρ（v₀²-v²）=

Aρ

2

（1-

A2

L4

）v₀³
所以该装置的功率为 P=

Aρ(L4-A2) S3

2L4

(

g

2h

)

3

2

．                        ⑥
（3）因为装置的功率即为安培力的功率，即 P=F_安v                                           ⑦
∴

1

2

L²ρv（v₀²-

A2

L4

v₀²）=BILv                                 ⑧
所以磁感强度B的大小为 B=

ρ V 2 0 (L4-A2)

2IL3

=

ρ(L4-A2)  s2g

4IhL3

．                       ⑨
（4）感应电动势为 U=BLv
∴喷口液体的流量减少，活塞移动速度减小，或磁场变小等会引起电压表读数变小．

点评：本题涉及的内容较多，并且难度较大，在第一问中要根据液体的流量相同来求解，这是平时不常遇到的，学生不容易想到的．