Question

(2004年全国Ⅱ)柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物．在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动．现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：

柴油打桩机重锤的质量为 m，锤在桩帽以上高度为h处(如图a)从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M(包括桩帽)的钢筋混凝土桩子上．同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短．随后，桩在泥土中向下移动一段距离L．已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h(如图b)．已知m＝1．0×10³kg．M＝2．0×10³kg，h＝2．0m，L＝0．20m，重力加速度g＝10m／s²，混台物的质量不计．设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解析：锤自由下落，碰桩前的速度为v1，方向向下， v1＝                                                                ① 碰后，已知锤上升高度为(h—L)，故刚碰后向上的速度为 v2＝                                                           ② 设碰后桩的速度为v，方向向下，由动量守恒 mv1＝Mv-mv2                                                            ③ 桩下降的过程中，根据动能定理 MgL-FL＝-Mv2                                                          ④ 由①②③④得 F＝Mg＋()[2h－L＋2]                                      ⑤ 代入数据，得  F＝2．1×105N． 归纳：要作好运动分析图示，否则会误认为锤的反弹速度大小仍为v1．看似简单的题中，往往安有不显眼的机关，原题给出的两个对比图，使难度进一步降低．