[题目]如图所示.一个内壁光滑的圆管轨道ABC竖直放置.轨道半径为R.O.A.D位于同一水平线上.A.D间的距离为R.质量为m的小球(球的直径略小于圆管直径).从管口A正上方由静止释放.要使小球能通过C点落到AD区.则球经过C点时( ) A. 速度大小满足 B. 速度大小满足0≤vC≤C. 对管的作用力大小满足mg≤FC≤mgD. 对管的作用力大小满足0≤FC� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图所示，一个内壁光滑的圆管轨道ABC竖直放置，轨道半径为R.O、A、D位于同一水平线上，A、D间的距离为R.质量为m的小球(球的直径略小于圆管直径)，从管口A正上方由静止释放，要使小球能通过C点落到AD区，则球经过C点时(　　)

A. 速度大小满足

B. 速度大小满足0≤vC≤

C. 对管的作用力大小满足mg≤FC≤mg

D. 对管的作用力大小满足0≤FC≤mg

【答案】AD

【解析】

小球离开C点做平抛运动，落到A点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：竖直方向有：R=gt2；水平方向有：R=vC1t；解得：vC1= ；
小球落到D点时水平位移为2R，则有 2R=vC2t；解得 vC2=
故速度大小满足≤vc≤，故A正确，B错误。

由于球的直径略小于圆管直径，所以过C点时，管壁对小球的作用力可能向下，也可能向上，当vC1=，向心力＜mg，所以管壁对小球的作用力向上，根据牛顿第二定律得：mg-Fc1=，解得N=mg；当vC′=，向心力F′==2mg＞mg，所以管壁对小球的作用力向下，根据牛顿第二定律得：mg+Fc2=，解得N′=mg；假设在C点管壁对小球的作用力为0时的速度大小为vC3，则由向心力公式可得mg=，解得vC3=，vC3在≤vc≤范围内，所以满足条件。所以球经过C点时对管的作用力大小满足0≤Fc≤mg，故C错误，D正确。故选AD。

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