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    精英家教网如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径为R=1.0m、固定于竖直平面内的
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    光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r=
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    m的
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    4
    圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点，M的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01Kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到N的某一点上，取g=10m/s2，求：
    （1）该钢珠经过M上端点的速度大小为多少？
    （2）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep多大？
    （3）钢珠落到圆弧N上时的速度大小vN是多少？
    分析：（1）该钢珠经过M上端点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式，求解速度大小．
    （2）从发射前到最高点，由机械能守恒定律求解发射该钢珠前弹簧的弹性势能Ep．
    （3）钢珠从最高点飞出后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，对水平和竖直两个方向分别列方程，并结合两个方向的位移关系：x2+y2=r2 ，求出竖直位移，再研究钢球从M的最高点到打到N的P点上，运用机械能守恒求解vN．
    解答：解：（1）设钢珠在M轨道最高点的速度为v，在最高点，由题意 mg=m
    v2
    R
      ①
    解得：v=
    		gR
    =
    		10×1.0
    m/s=
    		10
    m/s
    （2）从发射前到最高点，由机械能守恒定律得：Ep=mgR+
    1
    2
    mv2      ②
    解得：Ep=（0.01×10×1.0+
    1
    2
    ×0.01×10    ）J=0.15J
    （3）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动 x=vt ③
      y=
    1
    2
    gt2      ④
    由几何关系得：x2+y2=r2 ⑤
    解得：t=
    		0.06
    S    ，y=0.3m
    从飞出M到打在N得圆弧面上，由机械能守恒定律：mgy+
    1
    2
    mv2=
    1
    2
    mvN2      ⑥
    联立①、③、④、⑤、⑥解得：vN=4m/s
    答：
    （1）该钢珠经过M上端点的速度大小为
    		10
    m/s．
    （2）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep为0.15J．
    （3）钢珠落到圆弧N上时的速度大小vN是4m/s．
    点评：根据重力恰好提供向心力求解出最高点速度是突破口，然后根据机械能守恒定律和平抛运动的分位移公式列式是关键．
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    （1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep多大？
    （2）钢珠落到圆弧N上时的速度大小vN是多少？（结果保留两位有效数字）

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    m    的1/4圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点，M的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到N的某一点上，取g=10m/s2，求：
    （1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep多大？
    （2）钢珠落到圆弧上N时的速度大小vN是多少？（结果保留两位有效数字）

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    m    的
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    （1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep．
    （2）钢珠落到圆弧N上P点时的速度大小vp．

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