Question

如图所示，在匀强磁场中有一个“n”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B=

5 2

π

 T（磁场无限大），线框的CD边长为l₁=20cm，CE、DF边长均为l₂=10cm，线圈电阻r=1Ω，转速为50r/s．外电路电阻R=4Ω，若从图示位置开始计时，
（1）转动过程中感应电动势的最大值；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势；
（3）交流电压表的示数；
（4）

1

8

周期内通过R的电荷量为多少？

Answer 1

分析：根据线框中感应电动势最大值E_m=BSω，求出感应电动势的最大值．
由感应电动势的瞬时值表达式求瞬时值．
电压表显示的是路端电压的有效值，结合欧姆定律求解．
求电荷量用平均值．

解答：解：（1）电动势的最大值为：E_m=BSω=Bl₁l₂ω，其中ω=2πn
 带入数据得：E_m=

5 2

π

×0.2×0.1×2π×50=10

2

V
（2）感应电动势的瞬时值表达式为：e=E_Mcosωt  
转过60°角时得：e=10

2

cos60°=5

2

V
（3）电压表显示的是路端电压的有效值：E=

Em

2

=10V
U=

R

R+r

E=

4

4+1

×10=8V
（4）q=It=

△Φ

△t

.

1

R+r

△t=

△Φ

R+r

Φ=BSsinωt，△Φ=BSsinω

1

8

2π

ω

=

2

2

×

5 2

π

×0.2×0.1=

1

10π

代入数据得：q=

1 10π

4+1

=

1

50π

=6.37×10^-3C
答：（1）转动过程中感应电动势的最大值10

2

V；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势5

2

V；
（3）交流电压表的示数8V；
（4）

1

8

周期内通过R的电荷量为6.37×10^-3C

点评：感应电动势的瞬时值表达式有三个要素：最大值，角速度和初相位，只有从中性面开始计时时，瞬时值表达式才为e=E_msinωt．