Question

　　如下图所示，厚度为h，宽度为d的导体放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面之间会产生电势差．这种现象称为霍尔效应．实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U＝，式中的比例系数k称为霍尔系数．

　　霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差．

　　设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e，回答下列问题：

(1)达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势________下侧面的电势．(“填高于”、“低于”或“等于”)

(2)电子所受的洛伦兹力的大小________．

(3)当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为________．

(4)由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数为k＝，其中n代表导体板单位体积中电子的个数．

Answer 1

答案：
解析：

这是一种日趋流行的信息给予题，又称“搭桥题”，即通过题给信息，在解题者的已有知识与陌生的实际问题之间架设“桥梁”，从而协助解题者在短时间内调动有关知识，在似曾相识的情境下有针对性地思考解答． 　　(1)根据左手定则，电子受到的洛伦兹力指向上侧面A，故电子向A偏转，聚集在导体板的A侧，下侧面出现多余的正电荷，故达到稳定状态时，UA＜，即应填“低于”． 　　(2)根据洛伦兹力公式F洛＝qvB可知，电子所受的洛伦兹力的大小为F洛＝evB． 　　(3)当其上下两侧电势差U时，电场强度E＝U/h，电子所受静电力F电＝Eq＝，而此时已达到稳定状态，由二力平衡得F洛＝F电．故本题填或evB均可． 　　(4)电子受到横向静电力F电与洛伦兹力F洛的作用，由二力平衡的条件，有 　　　　  ＝evB,　　得U＝hvB　　　　　① 而单位体积内的电量q＝ne，单位体积的长度l＝，故电子通过单位体积的时间为 　　　　   t＝， 因而电流为I＝＝nehdv　　　　　　　 　② 将①、②两式代入U＝得 　　　　   hvB＝ 解上式，得   k＝