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    一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷．N板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中．粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：

    (1)M、N间电场强度E的大小；

    (2）圆筒的半径R:

    （3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移2/3d，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。

    【解析】（1）设两板间电压为U，由动能定理得

                                              

        由匀强电场中的电势差和电场强度的关系得

                                                             

        联立上式可得

                                                  

       （2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系做出圆心O’,圆的半径为r。设第一次碰撞点为A，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S射出，因此，SA弧所对的圆心角

    ∠AO’S=

    由几何关系得                                                

    粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得

                                                            

    联立两式得                                                

     （3）保持M、N间电场强度E不变，M板向上平移d后，设板间电压为U’,则

                                          

    设粒子进入S孔时的速度为v’,由式看出

                                                

    综合式可得

                                                  

    设粒子做圆周运动的半径为r’,则

                                                     

    设粒子从S到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹对应的圆心角为，

    比较两式得到r’=R,可见

                                                    

    粒子须经过四个这样的圆弧才能从S孔射出，故n=3                             

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    （1）M、N间电场强度E的大小；
    （2）圆筒的半径R：
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    （1）M、N间电场强度E的大小；
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    （1）M、N间电场强度E的大小；
    （2）圆筒的半径R；
    （3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移2d/3，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。

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